2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章2.8对数与对数函数考纲要求1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．知识梳理1．对数的概念与性质对数的定义如果______________，那么数b叫作以a为底N的对数，记作__________，其中____叫作对数的底数，____叫作真数．对数的性质(1)________没有对数．(2)loga1＝____(a＞0，且a≠1)．(3)logaa＝____(a＞0，且a≠1)．(4)____(a＞0，且a≠1，N＞0).2．对数的运算(1)对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝__________；②loga＝__________；③logaMn＝______(n∈R)．(2)换底公式logab＝______________________.3．对数函数的图像和性质(1)对数函数的定义一般地，我们把函数y＝__________叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像和性质图像a＞10＜a＜1性质定义域：__________值域：______过定点______，即x＝1时，y＝______单调性：在(0，＋∞)上是______单调性：在(0，＋∞)上是______当0＜x＜1时，y∈______；当x＞1时，y∈______当0＜x＜1时，y∈______；当x＞1时，y∈______4．指数函数与对数函数的关系函数y＝ax(a＞0且a≠1)与函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数．基础自测1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N，则下列各式：①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；③logax＝－loga；④＝logax；⑤＝loga；⑥loga＝－loga.其中正确的有()．A．2个B．3个C．4个D．5个2．函数y＝的定义域是()．A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2}1C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}3．已知0＜loga2＜logb2，则a，b的关系是()．A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．b＞a＞1D．a＞b＞14．已知＝(a＞0)，则a＝__________.5．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过一定点是__________．思维拓展1．试结合换底公式探究logab与logba，与logab之间的关系？提示：logab＝；＝logab.2．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？提示：图中直线y＝1与四个函数图像交点的横坐标即为它们相应的底数，∴0＜c＜d＜1＜a＜b，在x轴上方由左到右底数逐渐增大，在x轴下方由左到右底数逐渐减小．一、对数式的化简与求值【例1】若xlog32＝1，则4x＋4－x＝__________.方法提炼对数式化简求值的基本思路：(1)利用换底公式及＝logaN尽量地转化为同底的和、差、积、商的运算；(2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；(3)利用约分、合并同类项，尽量地求出具体值．提醒：对数的运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才成立．请做[针对训练]4二、对数函数的图像与性质【例2－1】已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图像的交点个数为__________．【例2－2】已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．方法提炼利用复合函数(只限由两个函数复合而成的)判断函数单调性的方法：(1)找出已知函数是由哪两个函数复合而成的；(2)当外函数为对数函数时，找出内函数的定义域；(3)分别求出两函数的单调区间；(4)按照“同增异减”确定函数的单调区间．提醒：研究函数的单调区间一定要在函数的定义域上进行．请做[针对训练]1三、对数函数性质的综合应用【例3－1】函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为()．A．2B．C．D．1【例3－2】已知函数f(x)＝－x＋log2(1)求f＋f的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．【例3－3】已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．...
