课后作业(五十七)随机事件的概率一、选择题1.下列命题:①将一枚硬币抛两次,设事件M:“两次出现正面”,事件N:“只有一次出现反面”,则事件M与N互为对立事件;②若事件A与B互为对立事件,则事件A与B为互斥事件;③若事件A与B为互斥事件,则事件A与B互为对立事件;④若事件A与B互为对立事件,则事件A+B为必然事件,其中,真命题是()A.①②④B.②④C.③④D.①②2.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.3.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是()A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是图10-1-34.(2013·东莞模拟)下面的茎叶图10-1-3表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A.B.C.D.5.甲、乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.二、填空题6.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为________.7.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为________;至少取得一个红球的概率为________.8.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过2”,则P(A+B)=________.三、解答题9.由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队的概率;(2)至少2人排队的概率.10.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则1算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A).(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?说明理由.11.(2013·深圳调研)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.解析及答案一、选择题1.【解析】对①将一枚硬币抛两次,共出现{正,正},{正,反},{反,正},{反,反}四种结果,则事件M与N是互斥事件,但不是对立事件,故①错;对②对立事件首先是互斥事件,故②正确;对③互斥事件不一定是对立事件,如①中两个事件,故③错;对④事件A、B为对立事件,则这一次试验中A、B一定有一个要发生,故④正确.【答案】B2.【解析】设“至少一次正面朝上”设为事件A, P(A)=,∴P(A)=1-P(A)=.【答案】D3.【解析】记事件A:“两人和棋”,事件B:“乙获胜”,事件C:“甲获胜”,则2A、B、C之间两两互斥,又P(A)=,P(B)=,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=.【答案】A4.【解析】设被污损的数字为x,则x甲=(88+89+90+91+92)=90,x乙=(83+83+87+99+90+x),若x甲=x乙,则x=8.若x甲>x乙,则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7,故P==.【答案】C5.【解析】甲想一数字有3种结果,乙猜一数字有3种结果,基本事件总数为3×3=9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A,则A的对立事件B为“|a-b|>1”,又|a-b|=2包含2个基本事件,∴P(B)=,∴P(A)=1-=.【答案】D二、填空题6.【解析】摸出红球的概率为=0.45,因摸出1个球是红球、白球、黑球彼此互斥,∴摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.【答案】0.327.【解析】(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=+=.(2)由于事件A“至少取得一个红球...