课后作业(四)一、选择题1．(2012·湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．(2012·山东高考)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3．下列命题中的真命题是()A．x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝B．x∈(0，＋∞)，ex＞x＋1C．x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0D．x∈(0，π)，sinx＞cosx4．(2013·深圳调研)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．x0∈R，f(x0)≤f(x1)B．x0∈R，f(x0)≥f(x1)C．x∈R，f(x)≤f(x1)D．x∈R，f(x)≥f(x1)5．(2013·广州模拟)已知命题p：m∈R，m＋1≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2或－1＜m＜2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2二、填空题6．(2013·河源质检)命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，mα，nβ，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨綈q；④綈p∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．三、解答题8．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.若x0∈R使f(x0)＜b·g(x0)，则实数b的取值范围是________．9．已知命题p：“x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．10．(2013·清远质检)已知a＞0，命题p：x＞0，x＋≥2恒成立；命题q：k∈R，直线kx－y＋2＝0与椭圆x2＋＝1有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．11．(2013·广东五校联考)设p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1，1]恒成立．若綈p∧q为真，试求实数m的取值范围．解析及答案1一、【解析】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”【答案】B2．【解析】p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．【答案】C3．【解析】x∈R，sinx＋cosx≤，x∈(－∞，0)，2x＞3x，sin＝cos，所以A、C、D都是假命题．令f(x)＝ex－x－1f′(x)＝ex－1＞0对于x∈(0，＋∞)恒成立，故f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，f(x)＞f(0)＝0ex＞x＋1，B是真命题．【答案】B4．【解析】由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b.依题意f′(x1)＝0，又a＞0，所以f(x)在x＝x1处取得极小值．因此，对x∈R，f(x)≥f(x1)，C为假命题．【答案】C5．【解析】依题意，p、q一真一假．若p真q假，则解得m≤－2，若p假q真，则解得－1
