课后作业(一)(见学生用书第227页)一、选择题1．(2012·北京高考)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝()A．(－∞，－1)B．{－1，－}C．(－，3)D．(3，＋∞)2．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－2，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是()A．(2，3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(，)D．(－∞，)∪(，＋∞)4．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集是()A．(－3，1)∪(3，＋∞)B．(－3，1)∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，3)5．若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为()A．(－3，1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．D．(0，1)二、填空题6．(2012·湖南高考)不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．7．已知关于x的不等式＜0的解集是{x|x＜－1或x＞－}，则实数a＝________．8．若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意x∈R均成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题9．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．10．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入R(x)满足R(x)＝假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？11．若不等式mx2－2x＋1－m＜0对满足－2≤m≤2的所有m都成立，求实数x的取值范围．解析及答案一、选择题11．【解析】∵3x＋2>0，∴x>－.∴A＝{x|x>－}．又∵(x＋1)(x－3)>0，∴x>3或x<－1.∴B＝{x|x<－1或x>3}．∴A∩B＝{x|x>－}∩{x|x<－1或x>3}＝{x|x>3}．【答案】D2．【解析】∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.【答案】D3．【解析】依题意，－与－是方程ax2－bx－1＝0的两根，且a＜0.则即不等式x2－bx－a＜0可化为x2－x－1＞0，∴－x2＋x－1＞0，解得2＜x＜3.【答案】A4．【解析】(1)当x＜0时，f(x)＝x＋6＞3，则－3＜x＜0.(2)当x≥0时，x2－4x＋6＞3(x－1)(x－3)＞0，解之得，x＞3或0≤x＜1.由(1)、(2)知，f(x)＞3的解集为(－3，1)∪(3，＋∞)．【答案】A5．【解析】不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式at2＋2t－3＜1转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1.【答案】B二、填空题6．【解析】∵x2－5x＋6≤0，∴(x－2)(x－3)≤0.∴2≤x≤3.∴不等式的解集为{x|2≤x≤3}．【答案】{x|2≤x≤3}7．【解析】＜0(x＋1)(ax－1)＜0，依题意，a＜0且＝－.∴a＝－2.【答案】－28．【解析】原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4＜0，当m＝2时，对x∈R，不等式恒成立，当m≠2时，则有解得－2＜m＜2，综上知－2＜m≤2.【答案】(－2，2]三、解答题9．【解】原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为；(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x|a2＜x＜a}；(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x|a＜x＜a2}；综上得：原不等式的解集为：当a＝0或a＝1时，为；当0＜a＜1时，为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，为{x|a＜x＜a2}．10．【解】(1)设厂家纯收入为y万元，由题意G(x)＝x＋2，∴y＝R(x)－G(x)＝令y＞0，得或解得1＜x＜8.2，故当1＜x＜8.2时工厂有盈利．(2)当0≤x≤5时，y＝－0.4x2＋3.2x－2.8＝－0.4(x－4)2＋3.6，∴当x＝4时，ymax＝3.6，当x＞5时，y＜8.2－5＝3.2，∴当生产400台产品时盈利最大，此时R(4)＝－0.4×42＋4.2×4－0.8＝9.6，2故每台产品的售价为＝240元/台．11．【解】已知不等式可化为(x2－1)m＋(1－2x)＜0.设f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)，这是一个关于m的一次函数(或常数函数)，要使f(m)＜0在－2≤m≤2时恒成立，其等价条件是即解得＜x＜.所以，实数x的取值范围是(，)．3
