跑道中的数学问题：在田径在田径200200米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位置都不同，这是为什么？置都不同，这是为什么？3.9弧长及扇形的面积九年级(下册)初中数学（北师大版)包头市和平中学刘敏一条一条弧弧和经过这条弧的端点的两条和经过这条弧的端点的两条半半径径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形..弧半径半径ABOBOABO两直一曲扇形的定义：扇形的定义：如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?R2探索新知问题：那么转动轮转1°，传送带上的物品A传送多少厘米呢?900360018002πR180nπR1803πR180返回返回探索新知1．360°的圆心角所对的弧长是______2．1°的圆心角所对的弧长是_______3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．3°的圆心角所对的弧长是_______．5．n°的圆心角所对的弧长是_______．1πR180=1360×2πR1πR180=2πR圆的周长在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；180Rn例题学习例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110°≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm。当堂检测：（（11）已知圆弧的半径为）已知圆弧的半径为2424，所对的圆心角为，所对的圆心角为60°60°，那么弧长为，那么弧长为____________________..（（22）已知一弧长为）已知一弧长为1212πcmπcm，此弧所对的圆心角，此弧所对的圆心角为为240°240°，则这条弧的半径为，则这条弧的半径为__________________cmcm．．（（33）已知一条弧的半径为）已知一条弧的半径为99，弧长为，弧长为88，那，那么这条弧所对的圆心角为么这条弧所对的圆心角为________。。889160°AACCBBAA′′CC′′l如图，把如图，把Rt△ABCRt△ABC的斜边放在直线上，按顺时的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次针方向转动一次,,使它转到的位置。若使它转到的位置。若BC=1,∠A=30BC=1,∠A=3000。求点。求点AA运动到运动到AA′′位置时，点位置时，点AA经过的路线长经过的路线长。。ABCl34l在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?9圆心角占整个周角的3601803609036045所对扇形面积是2360180r236090r236045r所以：扇形的面积为：所以：扇形的面积为：2R圆心角是圆心角是1°1°的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积的，即的，即21.360R1360圆心角是圆心角是nn°°的扇形面积是的扇形面积是，即，即21360nR2.360nR2=.360nSR扇形例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB.cm7.150cm1.257.150123601201.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB例题学习3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形对比联系1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.132、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．43当堂检测：如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、、OBOB的夹角的夹角为为120°120°，，OAOA的长为的长为3030cmcm，，ACAC的长为的长为2020cmcm，，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积SS．．环形面积弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)S弓形=S扇形OAB－S△AOB；弓形面积②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)S弓形=S扇形OAB+S△AOB；拓展训练:如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB＝＝4040，，CC、、DD是是半圆的半圆的33等分点．求弦等分点．求弦ACAC、、ADAD与与围成的阴影部分的面积．围成的阴影部分的面积．1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。或(3)求图形的面积：割补法、组合法
