§3．6圆和圆的位置关系●学习目标：1.了解圆与圆之间的几种位置关系．2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．3.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．●学习重点：探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．●学习难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．一、知识归纳：1．两个圆的五种位置关系：(1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆外部时，叫做这两个圆外离．即：两圆外离d＞R+r(2)两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一公共点叫做切点．即：两圆外切d=R+r(3)两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交．两个公共点都叫做交点．即：两圆相交R-r＜d＜R+r(R≥r)(4)两个圆有唯一公共点，并且除去这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一公共点叫做切点(要分清两圆外切、内切定义的区别)．即：两圆内切d=R-r(R>r)(5)两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．即：两圆内含d＜R-r(R＞r)(6)两个圆同心是两圆内含的一种特例．2.相交两圆的连心线和公共弦之间的关系：结论：由相交两圆的定理可知，相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．首先要分清容易混淆的两个概念：连心线：经过两个圆心的直线叫做连心线．圆心距：两圆心之间的距离叫做圆心距．连心线是直线；圆心距是两圆心间线段的长度．理解定理“相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦”时，应明确以下三点：(1)连心线包含两圆的直径，(如图1)，所以此连心线应为两相交圆的公共对称轴．(2)A是⊙O1和⊙O2上公共点，所以它关于连心线的对称点必然是既在⊙O1上，又在⊙O2上，即两圆的交点B．(3)对称轴的性质是垂直平分连结两对称点的线段．二、课堂练习：1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；则d＝____．2．如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心_____．3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．4．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、6．两圆的半径分别为10cm和R、圆心距为13cm，若这两个圆相切，则R的值是7.已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．8.如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切堆放在一起，则其最高点到地面的距离是．
