2012-2013学年广东省梅州市东山中学高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（50分）1．（5分）在△ABC中，A=60°，，则B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A=60°，所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，，可得，结合大边对大角由a＞b可得A＞B，从而可求B．解答：解： A=60°，由正弦定理可得，∴ a＞b∴A＞B∴B=45°故选：C点评：本题主要考查了在三角形中，所给的条件是边及对的角，可利用正弦定理进行解三角形，但利用正弦定理解三角形时所求的正弦，由正弦求角时会有两角，要注意利用大边对大角的运用．2．（5分）三角形的两边AB、AC的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（）A．52B．C．16D．4考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：直接利用余弦定理建立方程求出第三边的长即可．解答：解：由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA，可得三角形的另一边长为：=2．故选B．点评：本题主要考查余弦定理的应用，考查计算能力．3．（5分）在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（）1A．20（1+）mB．20（1+）mC．10（+）mD．20（+）m考点：正弦定理的应用．专题：计算题；作图题；解三角形．分析：作出图形，解三角形即可．解答：解：依题意作图如下：AB=20m，仰角∠DAE=60°，俯角∠EAC=45°，在等腰直角三角形ACE中，AE=EC=20m，在直角三角形DAE中，∠DAE=60°，∴DE=AEtan60°=20m，∴塔高CD=（20+20）m．故选B．点评：本题考查解三角形，着重考查作图能力，考查解直角三角形的能力，属于中档题．4．（5分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．解答：解； 数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B点评：本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．5．（5分）在数列{an}中，若，则a3=（）A．1B．C．2D．1.52考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用递推关系式即可求出．解答：解：由题意可得：=1+=2，=1+==1.5．故选D．点评：正确理解递推关系是解题的关键．6．（5分）在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据三内角A、B、C成等差数列，得到2B=A+C，又A+B+C=180°，得到角B的三倍等于180°，求出角B的大小．解答：解： 三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C又A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°故选B点评：本题看出等差数列的性质和三角形内角和的应用，本题解题的关键是利用等差数列的性质把三个角之间的关系整理出来，本题是一个基础题．7．（5分）（2005•福建）已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15B．30C．30D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1： {an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16①；a4=a1+3d=1②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12， a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；3解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．8．（5分）等差数列﹣5，﹣2，1，…的前20项的和为（）A．450B．470C．490D．510考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得公差为3，代入求和公式计算可得答案．解答：解：由题意可得数列的公差d=﹣2﹣（﹣5）=3，由等差数列的求和公式可得：数列的前20项的和S20=20×（﹣5）+=470故选B点评：本题考查等差数列的前n项和，属基础题．9．（5分）在等比数列{an}中...
