第四模块三角函数综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知tanα＝4，cotβ＝，则tan(α＋β)＝()A.B．－C.D．－解析：由cotβ＝知tanβ＝3，故tan(α＋β)＝＝＝－.答案：B2．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象沿x轴向左平移个单位，平移后的图象如右图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)解析：由题意得平移后得到y＝sinω(x＋)，由图象可知ω(π＋)＝π，知ω＝2，故选C.答案：C3．设α是第三、第四象限角，sinα＝，则m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，)C．(－1，)D．[－1，)解析：由三角函数的有界性知，－1<<0，得－10)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A.B.C．2D．3解析： f(x)＝2sinωx(ω>0)的最小值是－2时，x＝－，∴－≤－≤.∴ω≥－6k＋，且ω≥8k－2，∴ωmin＝.答案：B5.锐角α满足：cotα＝sinα，则α∈()A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，)解析：若α∈(0，)，则cotα>1显然不合题意．若α∈(，)，则00，故sin＝，∴＝，C＝.答案：D7.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.B.C.D.解析：m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，∴sinC＋cosC＝1，即2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝，∴cosxB．函数y＝2sin(x＋)的图象的一条对称轴是x＝πC．函数y＝的最大值为πD．函数y＝sin2x的图象可以由函数y＝sin(2x－)的图象向右平移个单位而得答案：C9.若θ∈(0，)，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于()A.B．－C．±D．±解析： (sinθ－cosθ)2＝1－sin2θ＝，∴sin2θ＝，又θ∈(，),2θ∈(，π)，cos2θ＝－.答案：B10．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是()A．5B．6C．7D．8解析：由题意得bcsinA＝10，得bc＝40.由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120，得a＝7.答案：C11．若f(x)＝2tanx－，则f()的值是()A．－B．81C．4D．－4解析：f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋2cotx＝，∴f()＝8.答案：B12．若关于x的方程cos2x＋sinx＝m有解，则实数m的取值范围是()A．(－∞，)B．(－2,2]C．[－2，]D．[，2]解析：设y＝cos2x＋sinx＝－2sin2x＋sinx＋1＝－2(sinx－)2＋，－1≤sinx≤1，∴－2≤y≤，∴－2≤m≤.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若锐角α，β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，得＝，得tan(α＋β)＝，又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.答案：14．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°.若P、Q为斜边BC的三等分点，则tan∠PAQ＝________.解析：如图，设AD为BC边上的高，则AD＝，PD＝BCtan∠PAD＝＝∴tan∠PAQ＝tan2∠PAD＝.答案：15．已知函数y＝sin2x－sinx＋1，(x∈R)，若当y取最大值时，x＝α；当y取最小值时，x＝β，且α、β∈[－，]，则sin(α＋β)＝________.解析：y＝sin2x－sinx＋1当sinx＝sinβ＝时，y取得最小值；当sinx＝sinα＝－1时，y取得最大值cosβ＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－1×＋0×＝－.答案：－16．给出下列4个判断：①α∈(0，)时，sinα＋cosα>1；②α∈(0，)时，sinαcosα；④α∈(，π)时，若sinα＋cosα<0，则|cosα|>|sinα|.其中判断正确的序号是________(将正确的都填上)．解析：由三角函数的图象可知，①②④正确，③错误．答案：①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知f(...
