一、选择题:5.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科)已知实数4,,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()10.(浙江省台州中学2012届高三下学期第二次统练文科)设双曲线C:()的左、右焦点分别为F1,F2.若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线C的离心率e的取值范围为(A)(1,2](B)(C)(D)(1,2)A.6B.3C.2D.339.(浙江省杭州十四中2012年2月高三月考文科)若双曲线的渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】D14.(浙江省温州市2012年2月高三第一次适应性测试文)已知双曲线的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为。(16)(浙江省2012年2月三校联考高三文科)已知直线l1:4x3y+6=0和直线l2:x=1,则抛物线y2=4x上的动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2;17.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科)在直角坐标系中,的两个顶点坐标分别为,平面内两点同时满足下列条件:则的另一个顶点的轨迹方程为(16)(浙江省台州中学2012届高三下学期第一次统练理科)若点P在曲线C1:上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是10.三、解答题:21.(浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考理科)(本小题满分15分).21.(本小题满分15分)(Ⅰ)由:知(0,1),设,因M在抛物线上,故①又,则②,由①②解得………………4分椭圆的方程为:。……………7分(Ⅱ)设,由可得:,即……………10分所以,即,所以点Q总在定直线上………………15分21.(浙江省台州中学2012届高三下学期第二次统练文科)(本题满分15分)设椭圆C1:()的一个顶点与抛物线C2:的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于21.(本题满分15分)椭圆的顶点为,即,解得,椭圆的标准方程为……3分(2)由题可知,直线与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时,经检验不合题意.|AB|=,∴为定值…15分21.(浙江省温州市2012年2月高三第一次适应性测试理)(本题满分15分)如图,在矩形中,分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设.(Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程;(Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,yxoMQPHGFEDCBA若,试求出的值.(II)方法一:由已知得,又,则,……8分设直线代入得,方法二:设,则,且可得直线的方程为代入得,由得,即,(第21题)NTSyxoHGFEDCBA则,故.(ⅱ)设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得:…………10分…………11分即=(1)证明:(2)当时,是否存在垂直于轴的直线,被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.BOPAQxy解:(1)设直线方程为,与抛物线方程联立可得:,再设点,,则记作若要满足题意,只需为常数即可。--------(10分)故=所以,时,能保证为常数,故存在这样的直线满足题意。-----(15分)x=tO'BOl'PAQxy因为,所以=2,所以……14分得,即,所以,所以直线的方程为:……15分同理,设点到直线的距离为,点到直线的距离为,因为,所以=2,所以……14分化简得,即,所以直线的方程为:……15分(21)(浙江省台州中学2012届高三下学期第一次统练理科)(本题满分15分)如图,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(,),此时S==;即(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-3)>0,所以x1+x2=-,x1x2=,结合①,②得m2=(1+3k2)-.又原点O到直线AB的距离为,