数学奥林匹克模拟试卷（13）一、选择题：1、已知方程没有实数根，那么代数式的值是（）（A）2（B）5（C）2a–6（D）6–2a2、已知，那么=（）（A）（B）–1（C）（D）33、如图，若四边形ABCD是正方形，数据如图所示，则图中阴影部分的面积为（）（A）17（B）（C）18（D）4、若方程与图象重合，设n为满足上述条件的（b，c）的组数，则n等于（）（A）0（B）1（C）2（D）有限多个但多于25、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=400，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，是DE=AD，则∠ECA的度数为（）（A）300（B）350（C）400（D）4506、如右图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（）（A）（B）（C）（D）无法确定二、填空题：1、x与都是实数，则式子可以化简为_____________。2、已知一个三角形中有两个内角之和为n0，最大角比最小角大240，则n的取值范围是_____________。3、若，且，那么化简的结果等于_____________。4、若实数x、y满足，则的最大值为_____________。三、解答题：1、对于给定的抛物线，使实数p、q适合于（1）证明：抛物线通过顶点；（2）证明：下列两个二次方程，与中至少有一个方程有实数解。2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是三个切点，连接OE，作FP⊥DE于P，求证：∠DBP=∠ECP。3、a、b为正整数，除以，商q于r，求满足的所有序数对（a、b）。1234
