第27课时等腰三角形一、教学目标1、知识与能力目标了解等腰三角的概念；使学生掌握等腰三角形和等边三角形的性质与判定定理；能灵活应用等腰三角形和等边三角形的性质与判定解决有关问题2、过程与方法目标在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，在解决有关问题时，让学生体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想3、情感与态度目标在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯二、教学重点与难点1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用2、难点：分类讨论思想、转化思想三、教学方法知识点回顾、探究法、运用数学思想解题。四、教学过程（一）、知识点回顾（让学生完成如下填空，然后请学生回答）1、等腰三角形的性质与判定：概念：有的三角形叫做等腰三角形。性质：（1）等腰三角形是图形，有条对称轴（2）等腰三角形的两个底角，简写为.（3）等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线互相重合。简写为.等腰三角形的判定：（1）定义：有相等的三角形是等腰三角形（2）性质判定：有相等的三角形是等腰三角形2、等边三角形的性质和判定：性质：（1）等边三角形的三个角都，并且每个内角都等于。（2）等边三角形是图形，共有条对称轴判定：（1）三个角都的三角形是等边三角形.（2）有一个角等于度的等腰三角形是等边三角形二、考题分析与练习考点一等腰三角形的概念与性质【例1】一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是()A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对【例2】一个等腰三角形的一个外角等于50°，那么它的三个内角分别是度【题组过关一】1.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是________2.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或103.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°14.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分40cm,24cm,则AB=________cm.5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()A.36°B.60°C.72°D.108°考点二等腰三角形的性质与判定综合考查题例题3：如图,在▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.(1)求证:BO=DO.(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.【题组过关二】在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.考点三等边三角形的性质与判定例题4：已知，如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.【题组过关三】如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于________.考点四含30°角的直角三角形【典例5】(2015·青岛中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=()A.B.2C.3D.+2【题组过关四】如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A.1B.22C.D.1+【思考题】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点,若△POD为等腰三角形,求所有满足条件的点P的坐标.【作业】1、真题体验：第1题、第6题.2、课时作业：第2、6、9题.3、选做题：高分必做题.3
