3、万有引力定律的案例分析VIP专享VIP免费

第四章曲线运动与万有引力定律1、万有引力定律与航天•1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.•2.理解环绕速度的含义并会求解.•3.了解第二和第三宇宙速度．一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．221rmmGF，•二、环绕速度•1．第一宇宙速度又叫环绕速度．•2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．•3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．•特别提醒1.两种周期——自转周期和公转周期的不同•2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度•3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同rmvrMmGmg212gRrGMv1推导过程为：由得：＝7.9km/s.三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．考点一天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即marmvrTmrmrMmG2222)2((2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：2RMmGmg，所以2RMGg在离地面高为h的轨道处重力加速度：2)(hRMmGgm，得2)(hRMGg2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于2RMmGmg，故天体质量GgRM2天体密度：GRgVM43(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即rTmrMmG22)2(，得出中心天体质量2324GTrM；②若已知天体半径R，则天体的平均密度3233RGTrVM③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度23GTVM.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．★重点归纳★1.黄金代换公式(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．2.估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等．(2)注意黄金代换式GM＝gR2的应用．(3)注意密度公式23GT的理解和应用．★典型案例★（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G。根据以上信息可求出：（）A．卫星所在处的加速度B．月球的平均密度C．卫星线速度大小D．卫星所需向心力★针对练习2★（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是：（）A．月球表面的重力加速度2022hvgL月B．月球的质量22022hRvmGL月C．月球的第一宇宙速度2ovvhRLD．月球的平均密度2232ohvGLABCABC考点二卫星运行参量的比较与运算1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，marmvrTmrmrMmG2222)2(2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律rGMv；3rGM；GMrT32；2rGMa(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大动能越小，势能越大机械能越大．★针对练习1★某卫星发射中心在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为1:4:21kkEE。如果卫星在...