7.1.2三角形的高、中线与角平分线考点1：三角形的高1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是__AD______；在△AFC中，CF边上的高是___AF_____；在△ABE中，AB边上的高是_BE________.图7.1.2-1图7.1.2-2图7.1.2-32.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是__FH…AE…BD_____，这三条高交于_C_______.BD是△__ABD______、△_ABH_______、△_BHD_______的高.3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（C）A.BD是△ABC的高B.CD是△BCD的高C.EG是△ABD的高D.BG是△BEF的高4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在（C）A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？图7.1.2-4考点2：三角形的中线与角平分线7如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是____的高，∠_ADB___=_ADC___=9∠0°.（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的角平分线_______，∠_BAE_______=___CAE_____=∠12_BAC_______.∠（3）若AF=FC，则△ABC的中线是_BF_______，S△ABF=____S_bfc___.（4）若BG=GH=HF，则AG是_______的中线，AH是________的中线.图7.1.2-5图7.1.2-68.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=_30_____度.9..如图7.1.2-8，若上∠1=2∠、∠3=4∠，下列结论中错误的是（D）图7.1.2-8A.AD是△ABC的角平分线B.CE是△ACD的角平分线C.3=∠12∠ACBD.CE是△ABC的角平分线10.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.图7.1.2-911.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。12.如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB⊥于点D，PEAC⊥于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.附加题1、如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CFAD⊥于点H，下列判断中正确的是(B)(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高A.0个B.1个C.2个D.3个图7-112、.(陕西)如图7-20，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是(B)A.150°B.130°C.120°D.100°3、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是(B)A.6B.6.5C.7D.7.54、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD与AE的大小关系为____.5、如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?6、如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.图7-137、如图7-22，若AD是△ABC的角平分线，DEAB∥(1)若DFAC∥，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由；(2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.图7-22
