导数概念及其运算一、知识梳理1．平均变化率：一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为__________________2．瞬时速度与瞬时加速度：______________________________________________3．函数f(x)在x=x0处的导数：设函数f(x)在区间(a,b)上有意义,x0∈(a,b),当△x无限趋近于0时,比值=__________________,无限趋近于一个常数A,则称f(x)在点x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在点x=x0处的__________,记作_______________4．导数的几何意义：导数f'(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点______处的________5．导函数：若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也自变量x的函数，该函数称为____________,记作：______________注：⑴在不引起混淆时，导函数f'(x)也简称为f(x)的导数；⑵瞬时速度可表示为v(t)=s'(t)，瞬时加速度可表示为a(t)=v'(t)；⑶f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在x=x0处的函数值；⑷f'(x0)的另一种表示方法：或6.基本初等函数的求导公式:(C)/=_______；(xn)/=_________(n∈Z)；(sinx)/=_________；(cosx)/=________(ax)/=__________；(ex)/=______；(logax)/=________；(lnx)/=_________7.导数运算法则:⑴[f(x)±g(x)]/=___________________⑵[f(x)×g(x)]/=_______________________⑶[]/=__________________________8.复合函数的导数:y=f(u),u=g(x),y=f(g(x))的导数为______________________二、填空1．(*)一质点M的运动方程为S=t2+1(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在2(s)到2+△t(s)的平均速度=_____________(m/s),质点M在t=2(s)时的速度为___________(m/s)2.(*)若函数f(x)=,则f(x)在区间[x0,x0+△x]上的平均变化率=_____________3.(*)函数在x=3处的导数为________________________4.(*)已知函数y=f(x)的图象经过点P(2,5),且在点P处的切线方程是2x-y+1=0,则f/(2)=___5.(**)曲线y=ex在一点处的切线L过原点O，则L的倾率为____________________6.(**)曲线y=ex在一点处的切线L过原点O，则L的倾斜角为____________________7.(**)若函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2007),则f/(2007)=______________8.(**)点P在曲线上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是_____________9.(***)设曲线y=3x上的点到直线的距离为d,则d≥______________10.(***)设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围是[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为_______________方法提炼：三、解答题11.(*)利用导数定义求函数的导数方法提炼：12.(*)求下列函数的导数⑴；⑵⑶；⑷方法提炼：13.(**)已知曲线C：，⑴求曲线在点P(2,4)处的切线方程；⑵求曲线过点P(2,4)的切线方程．方法提炼：14.(**)若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值.方法提炼：15.(***)设函数y=x2-2x+2的图象为C1，函数的图象为C2,已知过C1与C2的一个交点的切线互相垂直．⑴求a,b之间的关系；⑵若a0，b0，求ab的最大值．方法提炼：四、作业总结：
