甘肃省天水一中2013届高三数学第三次检测考试（天水一中三模）试题文（扫描版）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）【答案】B【解析】因为，又，所以。【答案】C【解析】因为，所以，所以。【答案】B【解析】该豆子落在区域B中的概率为：。【答案】C【解析】由题意，设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0，因为过原点的直线与圆有公共点，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是1。5.设是等差数列的前项和，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为是等差数列，所以是等差数列，又，不妨设，所以数列的公差为m，所以,所以，所以。6．已知是实数，则“且”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，又，所以两边同时乘以，得：，即；若，则，所以也可能且。因此选A。【答案】D【解析】令，则，因为是单调递减函数，所以的单调递增区间为。2【答案】B【解析】第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，此时不满足条件，结束循环，所以输出的n的值为5.【答案】C【解析】由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为。3【答案】A【解析】命题（1）错误，直线n可能与平面α平行，可能相交，可能在平面内；命题（2）错误，直线n可能与平面α平行，也可能在平面内；命题（3）错误；命题（4）正确。因此选A。【答案】D【解析】构造函数，易知函数是偶函数，且时，函数>0，所以函数在，所以由得，所以。【答案】A【解析】因为M在抛物线上，所以设点，又因为到抛物线焦点的距离为p，所以有，设，因为M为AB的中点，所以，所以，又因为AB是双曲线上4的点，所以满足，则，。【答案】2【解析】因为…………①，所以…………②，把②代入①得：，即，又，所以，所以。【答案】2【解析】画出函数当x>1时的图像和函数的图像，如下图，由图可知：两函数有2个交点。5【答案】【解析】令，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1，-1）时，取最小值，最小值为-1。所以要使恒成立，只需使目标函数的最小值大于等于a即可，所以的取值范围为。【答案】(2)(3)【解析】（1）错误，应为系统抽样；（2）（3）正确；（4）对于回归直线方程，当x每增加一个单位时，y平均增加0.2个单位；（5）错误，方差越大数据越分散。6789答案1-6BCBCAD7-12DBCADA13.214.215.16.(2)(3)17解：（1） acosB+bcosA=b，由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sinB，∴sin（A+B）=sinB，--------3分即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．--------------6分（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，∴=2cos．---------8分由于三角形内角和为180°，设A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+=45°．--9分 sin=，∴cos=，∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．∴=2cos=2cosα=．---------------12分18.（1）-------4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”-----------8分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为．-------12分19解：（1）又由则=110(10×30-20×50)260×50×30×8010PABCDOQ所以4分（2）存在，当M为PD中点时满足//平面证明：取PA中点N，PD中点M，连接NB,NM,MC则又由所以所以为平行四边形则又由平面，平面所以//平面8分(3)取AB中点O,连PO,OD，AC，且OD，AC交于Q由已知10分又由面12分20.（1）由题意知：抛物线方程为：且-------1分设由已知直线l斜率存在设代入得--------3分--------5分由得满足--------6分（2）假设存在满足题意，则-----------8分...
