2012—2013学年度上学期一调考试高二年级数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为()A.B.C.D.2、数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（）A.＞B.＜C.＝D.不能确定3、已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象()A.关于直线x＝对称B.关于点(，0)对称C.关于点(，0)对称D.关于直线x＝对称4、的值是（）A．B．C．D．5、函数的图像如图所示，则它的解析式是（）6、若等差数列满足，，则的值是（）用心爱心专心1A．20B．24C．36D．727、数列的前n项和为()A.B.C.D.8、已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为()A.10B.6C.4D.不存在9、数列（）A．B．—C．100D．—10010、将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第（）组A.33B.32C.31D.3011、数列满足，且，则数列的前项的乘积为()A．B．C．D．12、数列满足，则的整数部分是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、数列1,2,3,4,5,…,的前n项之和等于．14、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.用心爱心专心215、已知数列满足，则__________.16.已知，，且对任意都有：①②给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确结论为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积18、数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.19、已知数列满足，且（n2且）．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项之和，求．20、某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1,2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为，用心爱心专心3（1）求经过n年绿洲面积的通项公式；(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg2＝0.3)21、（本小题满分12分）已知数列na满足125a，且对任意nN，都有11422nnnnaaaa．(1）求证：数列1na为等差数列,并求na的通项公式；（2）令，求证：.22、（本小题满分12分）在数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。用心爱心专心42012—2013学年度上学期一调考试高二年级数学（文科）试卷答案一、ABBCCBDBDABB13、14、15、16、①②③17、18、（1）；(2)所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列.19、解：（Ⅰ）且n∈N*），,即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，于是．（Ⅱ）①②用心爱心专心520、解析：(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋.由于an＋1＝an＋两边减去得：an＋1－＝.∴是以a1－＝－为首项，为公比的等比数列．所以an＋1＝－n，依题意（2）－n>60%，即n<，两边取对数得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年才能达到目标．21、（2）22、用心爱心专心6用心爱心专心7
