课后作业(四十七)圆的方程一、选择题1．(2013·韶关模拟)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝1B．(x＋1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝12．(2013·广州模拟)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝53．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)4．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－B．3＋C．3－D.5．(2013·清远质检)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．20二、填空题6．(2013·潮州模拟)直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的范围是________．7．直线l：4x－3y－12＝0与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．8．(2013·佛山模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为________．三、解答题9．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．图8－3－110．如图8－3－1，在四边形ABCO中，OA＝2CB，其中O为坐标原点，A(4，0)，C(0，2)．若M是线段OA上的一个动点(不含端点)，设点M的坐标为(a，0)，记△ABM的外接圆为⊙P.求⊙P的方程．111．在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求AB的坐标；(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．2解析及答案一、选择题1．【解析】由题意，得抛物线的焦点为(1，0)，即圆心为(1，0)，又由圆过原点，得半径为1，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.【答案】A2．【解析】设圆心为(a，0)(a＜0)，则r＝＝，解得a＝－5，所以，圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.【答案】D3．【解析】圆的方程可变为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知圆心(1，－3)，且10－5a＞0，即a＜2.因为圆关于直线y＝x＋2b对称，∴点(1，－3)在直线上，则b＝－2.∴a－b＝2＋a＜4.【答案】A4．【解析】圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1，0)到直线AB的距离d＝＝，则点C到直线AB的最短距离为－1，又|AB|＝2，S△ABC的最小值为×2×(－1)＝3－.【答案】A5．【解析】圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1，3)半径r＝，由题意知AC⊥BD，且AC＝2，|BD|＝2＝2，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|·|BD|＝×2×2＝10.【答案】B二、填空题6．【解析】由得∴(－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9，解得k＞或k＜－.【答案】(－∞，－)∪(，＋∞)7．【解析】由题意知，A(3，0)，B(0，－4)，则|AB|＝5，∴△AOB的内切圆半径r＝＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)，∴内切圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1.【答案】(x－1)2＋(y＋1)2＝18．【解析】由题意可得圆心(－1，0)，圆心到直线x＋y＋3＝0的距离即为圆的半径，故3r＝＝，所以圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.【答案】(x＋1)2＋y2＝2三、解答题9．【解】法一依题意，点P的坐标为(0，m)，因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0，2)，圆的半径r＝|MP|＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.法二设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2，依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.410．【解】法一(用圆的标准方程)由已知得B(2，2)，所以AB中点坐标为(3，1)，kAB＝－1，所以AB中垂线方程为y－1＝x－3，化简得y＝x－2.又AM的中垂线方程为x＝，由此得⊙P的圆心P(，)，半径r＝.所以△ABM的外接圆⊙P的方程为(x－)2＋(y－)2＝(－2)2＋()2，即x2＋y2－(a＋4)x－ay＋4a＝0.法二(用圆的一般方程)设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为点A，B，M在所求圆上，故有解得故所求圆的方程是x2＋y2－(a＋4)x－ay＋4a＝0.11．【解】(...
