山大附中高三2013年1月月考数学（理科）试卷时间：120分钟分数：150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。1．已知集合xyxA1lg|，集合2|xyyB，则BA（）A．10，B．10，C．1，D．1，2．若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是()A．B．或C．或D．3．函数2()fxxx的单调递增区间为（）A．[0,1]B.1(,]2C.1[,1]2D．1[0,]24．—个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（）5．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．12个B．54个C．51个D．45个6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．54B．53C．52D．517．设若，则的值是()A.1B.2C.1D.-28．已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）A．假真B．且为真C．真假D．或为假9．等差数列{}前项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=01班级姓名考号座次号10．若,则（）A．1B．C．D．11．下图是函数2fxxaxb的部分图象，则函数()ln()gxxfx的零点所在的区间是（）A．11(,)42B．(1,2)C．1(,1)2D．(2,3)12．已知定义域为的函数是奇函数，当时，||，且对，恒有，则实数的取值范围为（）A．[0，2]B．[，]C．[1，1]D．[2，0]二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．14．在△中，分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为．15．当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是．16．如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为．xy11O2三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本小题满分12分）已知数列na满足12a，21a，且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa，2nnnba。(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nb的前n项和nS．18．（本小题满分12分）已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(1,1)m�，3(coscos,sinsin)2nBCBC，且mn�．(1)求A的大小；(2)现在给出下列三个条件：①1a；②2(31)0cb；③45B，试从中再选择两个条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积．19．（本小题满分12分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为．(1)求的分布列,以及的数学期望；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．(1)求证：⊥平面；(2)当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积；(ii)若点满足=()，试探究：直线与平面所成角的大小3是否一定大于?并说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值；(3)在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：．请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(1)写出直线的参数方程;(2)求的取值范围．23．(本小题满分10分).选修4－5：不等式选讲已知函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．2013山大附中高三一月考数学理科答案4ADDBCBCADCCB317、解：（1）21...12211111aaaaaaaaaaaann...
