300,450,600角的三角函数值28.1锐角三角函数锐角三角函数定义回顾与思考11驶向胜利的彼岸bABCa┌csinA和cosB,有什么关系?sinA=cosBsinB=cosA,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB,baAtan,abBtantanA·tanB=1本领大不大悟心来当家如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?想一想(1)sin300等于多少?驶向胜利的彼岸┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?111223知识在于积累(5)sin450,sin600等于多少?做一做(6)cos450,cos600等于多少?驶向胜利的彼岸(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>111223特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213熟悉之后反过来知特殊值求角度。21sin23cos23sin21cos22sin22cos030060045060030045行家看“门道”例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.例题欣赏驶向胜利的彼岸老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答解:(1)sin300+cos45022211212322(2)sin2600+cos2600-tan45014143.221.0知识的运用(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;随堂练习怎样做?驶向胜利的彼岸1、计算:.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin224020202ABC2.如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=2,求AC的长.解:过A作ADBC⊥于D,∵在RtABD△中,B=45°,AB=2∠,222D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=ABAD∵在RtACD△中,∠C=30°2=2×sin45°=2∴AC=2AD=221.(2011湖北黄冈)cos30°=()A.12B.22C.32D.3C直击中招直击中招2、(2013•德州)cos30°的值是().3、(2013•天津)tan60°的值等于()34、(2013•包头)3tan30°的值等于()5.(2011山东滨州)在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________.1.直击中招直击中招6.(2011山东烟台)如果△ABC中,sinA=cosB=,则下列最确切的结论是()A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形22C7、(2013•孝感)式子的值是()直击中招8.(2011甘肃兰州)已知α是锐角,且sin(α+15°)=32。计算10184cos(3.14)tan3的值。直击中招9.(2011安徽芜湖)计算:20113015(1)()(cos68)338sin602直击中招10.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;驶向胜利的彼岸.45cos260sin330tan630002直击中招回味无穷直角三角形中的边角关系小结拓展看图说话(数形结合):直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系驶向胜利的彼岸bABCa┌c┌┌300600450450特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30045060021233322221232131、如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求四边形ABCD的面积.ABCD23E60°拓展2、如图,把矩形纸片OABC放入直角坐标系中,使OA、OC分别落在轴、轴的正半轴上。连接AC,将沿AC翻折,点B落在该坐标平面内,设这个落点为D,CD交x轴于点E。若,AE=10,则点D的坐标为()3tan4ECOF3.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求证:DC=BC;(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.EBFCDA21M2114、已知如图,四边形ABCD中∠C=90度,∠ABD=∠CBD,AB=CB,P是BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是E、F。(1)求证:PA=EF;(2)若BD=10,P是BD的中点,,求四边形PECF的面积。3sin5BAP