1.4角平分线第一章三角形的证明第2课时三角形三条内角的平分线中张中学张小燕会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.学习目标在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ABC导入新课情境引入活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？三角形的内角平分线一发现：三角形的三条角平分线相交于一点.讲授新课活动2分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.你能证明这个结论吗？剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．结论：三角形三个角的平分线相交于一点.怎样证明这个结论呢?试一试点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？AP是∠BAC的平分线BP是∠ABC的平分线PI=PHPG=PIPH=PG点P在∠BCA的平分线上ABCPFHDEIG已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：∠A的角平分线经过点P，且PD=PE=PF.证明结论证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.∴∠A的角平分线经过点PDEFABCPNM结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.例1.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.EDABC当堂练习1.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（）A.P为∠A，∠B两角平分线的交点B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点ABCPB2.如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠CBE=∠ABE,且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的，AE+DE=.CABED角平分线6cm3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点CBCA拓展思维如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.l1l3l2P1P2P3P4l1l2l3三角形内角平分线的性质性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．课堂小结应用：位置的选择问题.作业：习题1.102题、3题
