8.1二元一次方程组.1二元一次方程组VIP专享VIP免费

8.1二元一次方程组学习目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.2.学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.3.通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.重难点【重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.【难点】二元一次方程组解的含义.课前准备【教师准备】教学导入过程的情境图片.【学生准备】复习一元一次方程的相关知识.情景引入篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜、负场数分别是多少?在上面的问题中,要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发,开始本章的学习.问题(1)情境中包含哪两个等量关系?(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?(3)你能把上述等量关系整理在下面的表格中吗?胜负合计场数积分方程:(4)新列出的方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?(5)你能总结什么是二元一次方程吗?〔解析〕情境中包含这样两个等量关系:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.列表如下:胜负合计场数xy10积分2xy16方程:2x+y=16x+y=10认识新列出的两个方程的特点,可以从未知数的数量和未知数的次数两个方面进行分析.方程x+y=10与2x+y=16都含有两个未知数x和y,并且含有未知数的项的次数都是1.这两个方程中都含有两个未知数,而一元一次方程中只含有一个未知数.[处理方式]学生讨论交流后共同总结以上五个问题的答案.新知讲解定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.(补充)下列方程中,是二元一次方程的是()A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=11D.42x-y=2〔解析〕本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程.故选A.[解题策略]从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.注意1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不能理解为“每个未知数的次数都是1”,如xy+2=0就不是一个二元一次方程.结合学生的回答,教师板书定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程:把这两个方程合在一起,写成{x+y=10,2x+y=16,就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组的概念是一个描述性定义,两个未知数不是两个方程中每个方程都含有两个未知数,可以是一个方程中含有一个未知数,也可以是两个方程中含有不同的两个未知数.(补充)下列方程组中,属于二元一次方程组的是()A.{x+3y=52x-3z=3B.{m+n=5mn+n=6C.{m+3n=1m6+2n3=1D.{2x-3y=101x-5y=6〔解析〕本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C.问题1下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义?x012345678910y109876543210〔解析〕由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;…;x=10,y=0使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=-1,y=11;x=0.5,y=9.5;…也都是这个方程的解.这说明二元一次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方程有无数个解.问题2写出方程2x+y=16的几个解?〔解析〕例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5,y=6……都是2x+y=16的解.问题3上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解?〔解析〕x=6,y=4.问题4什么是二元一次方程组的解?〔解析〕一般地,使二元一次方...