一元二次方程的解法例析安徽省亳州市利辛县教育局夏飞【要点综述】：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础
在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别
根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程
因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程
下面再讲一元二次方程的解法
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程
一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法
如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法≥0时有解，＜0时无解
配方法二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方
公式法≥0时，方程有解；＜0时，方程无解
先化为一般形式再用公式
因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积
方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式
【举例解析】例1：已知，解关于的方程
分析：注意满足的的值将使原方程成为哪一类方程
解：由得：或，当时，原方程为，即，解得
当时，原方程为，即，解得，
说明：由本题可见，只有项系数不为0，且为最高次项时，方程才是一元二次方程，才能使用一元二次方程的解法，题中对一元二次方程的描述是不完整的，应该说明最高次项系数不为0
通常用一般形式描述的一元二次方程更为简明，即形如的方程叫作关于的一元二次方程
若本题不给出条件，就必须在整理后对项的字母系数分情况进行讨论
例2：用开平方法解下面的一元二次方程
（1）；（2）（3）；（4）分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方
