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初高中衔接12_第1页
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则有;.所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=.这一关系也被称为韦达定理.特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0,若x1,x2是其两根,由韦达定理可知x1+x2=-p,x1·x2=q,即p=-(x1+x2),q=x1·x2,所以,方程x2+px+q=0可化为x2-(x1+x2)x+x1·x2=0,由于x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1·x2=0.因此有以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1·x2=0.例2已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值.例3已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值.练习:1.为何值时,的两根均为正?2.已知是方程两个实数根,求:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦。3.已知是方程的两根,且,求的值.

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