课后作业(三)一、选择题1．(2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝0，b＝0”的逆否命题是()A．若a2＋b2≠0，a，b∈R，则a≠0或b≠0B．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a＝0或b＝0，则a2＋b2＝0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠03．(2013·佛山质检)已知非零向量a，b，则“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．(2013·佛山质检)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题6．命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．7．(2013·潮州模拟)已知p：1≤x≤5，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．8．“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充要条件是________．三、解答题9．“|a|＞”是“方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的两实根的平方和大于3”的必要条件吗？这个条件是充分条件吗？为什么？10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．11．设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1.所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．【答案】A2．【解析】“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又“a＝0，b＝0”的否定为“a≠0或b≠0”，故所求逆否命题为“若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0”．1【答案】D3．【解析】 a＋b＝0，∴a＝－b，∴a∥b，∴a＋b＝0a∥b，即充分性成立．而由a∥b，∴a＝λb(λ∈R)，必要性不成立．【答案】A4．【解析】因为“a＝1”，即N＝{1}，满足“NM”；反之“NM”，则N＝{a2}＝{1}或N＝{a2}＝{2}，不一定有“a＝1”．【答案】A5．【解析】关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R，则Δ＝4a2－4a＜0，解得0＜a＜1，由集合的包含关系可知选A.【答案】A二、填空题6．【解析】由Δ＝1＋4m≥0得m≥－，故原命题及其逆否命题是真命题．逆命题“若关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根，则m＞0”，是假命题；从而否命题也是假命题．故共有2个真命题．【答案】27．【解析】 p：1≤x≤5.∴綈p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1.又 綈p是綈q的充分而不必要条件，∴∴2≤m≤4.【答案】[2，4]8．【解析】当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间(－∞，1]上为减函数，在区间[1，＋∞)上为增函数．因此函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，必须且只需a≤1.【答案】a≤1三、解答题9．【解】 方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有两实根，则Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2.设方程x2＋ax＋1＝0的两实根分别为x1、x2，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3，∴|a|≥＞.∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|＞.但a＝2时，x＋x＝2≤3，因此这个条件不是其充分条件．10．【解】(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．该命题是真命题，证明如下： a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a.又 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，∴否命题为真命题．(2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f...
