句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第6份总第19份2013-09-291.2.2空间两条直线的位置关系（2）主备人：吕金勇检查人：吴万征行政审核人：李才林【教学目标】理解异面直线的概念，会画异面直线；异面直线垂直的概念，掌握证明异面直线的方法．【教学重点】判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用．【教学难点】异面直线的判定，异面直线所成角的计算．【教学过程】一、引入：1．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．2．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．3．空间两条直线的位置关系有且只有三种：________、____________、____________．位置关系图示表示方法交点个数两条直线共面两条直线：不同在任何一个平面内在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与AB具有怎样的位置关系？图中与A1C还有哪些异面直线？思考：如何判断两条直线是异面直线？4．异面直线的判定定理：文字语言表述：__________________________________________________________．图形语言表述：．符号语言表述：______________________________________________________．5．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间________点，作直线，直线所成的_______叫做异面直线所成的角（或夹角）；异面直线所成的角的范围____________．6．两条直线垂直的定义：__________________________________________，用符号表示为________．二、新授内容：反思：例1．已知平面与平面交于直线，A、B为直线上的两点，在平面内作直线AC，在平面内作直线BD，求证：AC与BD是异面直线．第1页共5页ABCDA1B1D1C1有失败是因为有成功，有痛苦是因为有欢乐！例2．已知是棱长为的正方体，是中点，（1）正方体的哪些棱所在直线与是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线与所成的角；（4）求异面直线与所成的角；（5）证明：；（6）求异面直线与所成的角；（7）求异面直线与所成的角．例3．已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点．（1）求证：与是异面直线；（2）求与所成的角．第2页共5页FEPABC句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第6份总第19份2013-09-29三、课堂反馈：1．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________．2．①垂直的两条直线一定相等；②垂直于直线的两条直线平行；③一条直线垂直于两条平行线的一条，那么它垂直于另一条；④与两条异面直线垂直的直线有无数条．其中正确的说法的序号_______________________．3．在空间四边形中，点分别为的中点，若，且，则四边形是_______________(矩形，菱形，平行四边形，正方形)4．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若，则．④若，则．5．已知长方体中，．（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．四、课后作业：学生姓名：___________1．判断下列说法是否正确：（2）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；（）（3）如果两条直线没有公共点，则这两条直线异面；（）（4）如果是两条异面直线，则一定是异面直线；（）（5）分别与异面直线都相交的两条直线一定异面；（）（6）若是异面直线，是异面直线，则是异面直线；（）（7）垂直的两条直线一定相交．（）2．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是__________________．3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是________．4．正方体中，第3页共5页（1）和所成的角是__________；（2）和所成的角是__________；（3）和所成的角是__________；（4）和所成的角是___________；（5）和所成的角是__________．ABCDA1D1C1B1GFED1C1B1CDBAA1有失败是因为有成功，有痛苦是因为有欢乐！5．已知是棱长为的正方体，分别是的中点．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）哪些棱所在直线与直线垂直？（3）作出异面直线与所成的角，并求出该角的正切值．6．如图，正方体中，是的中点，求...
