延边二中2012-2013学年度高三第一次阶段性测试数学（文）试题满分150分时间120分一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，满分60分）１．设U=Z，A=，B=，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．２．下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题;B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”;C．若命题：，则;D．“”是“”的充分不必要条件.３．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,34f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于()A.B.C.D.5．设奇函数上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6.若是函数的零点，则属于区间（）A.(-1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)7．函数的图象的大致形状是（）1GBGAGU1xyO-11xyO-11xyO-11xyO-1ABCD8．“”是“函数只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件9函数的值域是()A．B．C．D．10．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．1B．2C．－2D．－111．若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤-3C．a≤5D．a≥-312．已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有时，f（x）<0，则（）A．是偶函数且在（-，+）上单调递减B．是偶函数且在（-，+）上单调递增C．是奇函数且在（-，+）上单调递减D．是奇函数且在（-，+）上单调递增二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.曲线y=x3-2在点（1，-）处切线的倾斜角为14.已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，，则=15.已知函数为偶函数,其定义域为,则的值域为16已知，则。2三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.18．（本小题满分12分）某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(I)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注：))()()(()(22dbcadcbabcadnKP(k2>k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02419（本小题满分12分）已知函数，，.（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围20（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1321．（本小题满分12分）已知函数321()43sin32fxxx，其中,xR为参数，且.（1）当时，判断函数()fx是否有极值，说明理由；（2）要使函数()fx的极小值大于零，求参数的取值范围；22.（本小题满分12分）已知函数(1)若在x=1处的切线方程为y=x,求实数的值；(2)当时，研究的单调性；答案DDADDBCBBABC（20）解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC．又∵底面，∴．，∴平面，∴AC⊥BC1..(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E,连结DE.∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.418【解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.（Ⅰ）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，……………2分其中选到甲的共有3种可能，……………4分则女生甲被选到的概率是3162P.……………6分5
