2013届高三年级理科数学周考（八）试卷分值150考试时间120分钟命题人2010/9/10一、选择题：1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）A.B.PQC.P=QD.2．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．B．C．又D．3.下列不等式一定成立的是()A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.＞1(x∈R)4．设函数2()(21)4fxxax，若1212,0xxxx时，有12()()fxfx，则实数a的取值范围是（）A.12aB.12aC.12aD.12a5.已知，则下列函数的图象错误的是（）6定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335B．338C．1678D．20127.定义max{a，b}＝设实数x，y满足约束条件z＝max{4x＋y,3x－y}，则z的取值范围是()A．[－7,10]B．[－6,8]C．[－6,10]D．[－7,8]8函数的零点个数为（）.A.0B.1C.2D.39．已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（）A.B.C.D.10．设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。11．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点12.函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________13.已知，若同时满足条件：①②.则的取值范围是14.已知函数112xxy的图象与函数2kxy的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.15.以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝12x，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；-11xD.的图象A.的图象12x-11x-11xB.的图象C.的图象yyyy④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16．设命题；命题是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.17．为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？18．设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，.（1）求证：=1且当时，；（2）求证：在R上是减函数；（3）设集合A=，B=，且A∩B=，求实数a的取值范围．19．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．20．已知函数axaxgxxf(.23)(,ln)(为实常数）．(I)当1a时，求函数)()()(xgxfx在),4[x上的最小值；(II)(Ⅱ)若方程)()(2xgexf（其中71828.2e）在区间]1,21[上有解，求实数a的取值范围；21.如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．ADCCDBADCD11.(-1,-2)12(－∞，－1)∪(1，＋∞)13(－4，－2)14.或15124.1617解定义域为（2）对于，显然当（元），∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最...
