鄞州区2012年高考适应性考试（5月）高中数学（文科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．是虚数单位，复数，则复数的虚部为()A．B．C．D．3．“直线”是“直线a至少平行于平面内的一条直线”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数则()A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为（）A．B．C．D．6．检测机构对某地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，黄瓜、花菜、小白菜、芹菜，分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的花菜与芹菜共有几家()A．4B．5C．6D．77．双曲线上右支上存在点，使得右焦点关于直线的对称点在轴上（为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围为()A．B．C．D．用心爱心专心18．从数字1,2,3,4,5中，任意取出两个数字，不是连续的自然数的概率是（）A．B．C．D．9．给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数，在下面一行的相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），以此类推，最后一行（第行）只有一个数，例如时数表如右图所示，则当时，最后一行的数是（）A．B．C．D．10．将函数的图像绕原点逆时针方向旋转角得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值是（）A．B．C．D．非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．设是两个非零向量，且，则向量为．12．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.13．已知数列，对任意的满足，且，那么等于．14．在中,角的对边分别为，且满足，若的周长为3，则的面积最大值为.15．已知，且点在过点，的直线上，求的最大值为．.16．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为．用心爱心专心2BCQDPA第11题俯视图正(主)视图8558侧(左)视图85517．如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知向量，其中，函数.（1）求的对称中心；（2）若，其中，求的值.19．（本小题满分14分）已知数列的每项均为正数，首项记数列前项和为，满足.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，记数列前项和为，求证：.20．（本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。（1）若AA1=2，求证：；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.21．（本小题满分15分）已知函数。（1）求的单调区间；（2）函数，求证：时的图象都不在图象的上方.22．（本小题满分15分）如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线，并交轴于点，在直线上任取一点，过作垂直轴于点，用心爱心专心3并交于点，过作直线垂直于直线，并交轴于点。（1）求证：;（2）试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.数学试题参考答案（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.B2.C3.B4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.A二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.12.13.-114.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（1）由题意得，当时，。故的对称中心为.-----------（7分）（2）令，，，，,故.----（14分）19.解：（1）当时则：，解得由于①②②—①得，由于所以③，同样有④。③—④所以由于即当时都有：所以数列的首项为1，公差为1的等差数列。故---------（7分）用心爱心专心4（2）由（1）知，则---------------（14分）20（1）AA1=BC=2.,又AA1面ABC，,CC1面ABC,,CC1AC,而BCAC，CC1BC=CAC面BC1,..--------（7分）（2）过点C作于点E,连接,CC1面ABC,,CC1BD,又，CC1EC=C,,.故为二面角C1—BD—C的平面角。BC=2，CC1=3,,.在直角三角形中，CC1=3,..-------------（14...
