北京市良乡中学2013届高三押题密卷数学试题一、选择题：1.设全集为，集合2|||xxA，}011|{xxB，则BA()A．]2,2[B．)1,2[C．]2,1(D．),2[2.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函()xgxab的图象是()A．B．C．D．4.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别分层抽样且甲男生担任队长，则不同的抽样方法数是（）A．B．C．D．5.已知圆O：，直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值,与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是()A．B．C．D．6.执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于()A．1B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.1f(x)2222正视图侧视图俯视图C.D.8.在正方体1111ABCDABCD中,点P在线段1BC上运动时，下列命题中正确的是（）①三棱锥1CDAP的体积不变;②直线AP与平面1ACD所成角的大小不变;③二面角1PADC的大小不变;④1||||PDPA恒成立.A.①④B.①②④C.①③④D.②③④第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于.10.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于AB，的点，CDAB，垂足为D，已知2AD，43CB，则．11.已知双曲线2221yxb(0)b的一条渐近线为2yx，且右焦点与抛物线22ypx(0)p的焦点重合，则常数p的值为.12.设，则二项式展开式中不含项的系数和是。13.直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是。14.为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树,第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，2ABCDO第四棵树点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2013棵树所在的点的坐标是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为且成等差数列，4cos,35Ab.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.（16）（本小题共13分）围棋对局中，执黑棋者先下，执白棋者后下．一次围棋比赛中，甲乙进入最后的冠军争夺战，决赛规则是三局两胜制（即三局比赛中，谁先赢得两局，就获得冠军），假定每局比赛没有平局，且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋．根据甲乙双方以往对局记录，甲执黑棋对乙的胜率为，甲执白棋对乙的胜率为（1）求乙在一局比赛中获胜的概率；（2）若冠军获得奖金10万元，亚军获得奖金５万元，且每局比赛胜方获得奖金１万元，负方获得奖金万元，记甲在决赛中获得奖金数为X万元．求X的分布列和期望EX．3（17）（本小题共14分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．4(18)（本小题共13分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。（19）（本小题共13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。5（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径圆恒过点T？若存在求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。（20）（本小题共14分）已知数列满足，且当时，，令．（Ⅰ）写出的所有可能的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．6参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）B（3）A（4）A（5）D（6）D（7）B构造正方体（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.410.11.2512.16113.14.（11，44）三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（Ⅰ） A、B、C成等差数列，，又，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又 ，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的...
