北京市良乡中学2013届高三押题密卷数学试题一、选择题:1.设全集为,集合2|||xxA,}011|{xxB,则BA()A.]2,2[B.)1,2[C.]2,1(D.),2[2.复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数()()()fxxaxb(其中ab)的图象如下面右图所示,则函()xgxab的图象是()A.B.C.D.4.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别分层抽样且甲男生担任队长,则不同的抽样方法数是()A.B.C.D.5.已知圆O:,直线过点(0,3),倾斜角为,在区间(0,π)内随机取值,与圆O相交于A、B两点,则|AB|≤的概率是()A.B.C.D.6.执行右面的程序框图,若输入N=2013,则输出S等于()A.1B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A.B.1f(x)2222正视图侧视图俯视图C.D.8.在正方体1111ABCDABCD中,点P在线段1BC上运动时,下列命题中正确的是()①三棱锥1CDAP的体积不变;②直线AP与平面1ACD所成角的大小不变;③二面角1PADC的大小不变;④1||||PDPA恒成立.A.①④B.①②④C.①③④D.②③④第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是边上的一点,且则的值等于.10.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于AB,的点,CDAB,垂足为D,已知2AD,43CB,则.11.已知双曲线2221yxb(0)b的一条渐近线为2yx,且右焦点与抛物线22ypx(0)p的焦点重合,则常数p的值为.12.设,则二项式展开式中不含项的系数和是。13.直线的参数方程是(其中为参数),圆的极坐标方程为,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是。14.为防洪抗旱,某地区大面积种植树造林,如图,在区域内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在C1(1,0)点,2ABCDO第四棵树点,接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树,那么第2013棵树所在的点的坐标是。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为且成等差数列,4cos,35Ab.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求ABC的面积.(16)(本小题共13分)围棋对局中,执黑棋者先下,执白棋者后下.一次围棋比赛中,甲乙进入最后的冠军争夺战,决赛规则是三局两胜制(即三局比赛中,谁先赢得两局,就获得冠军),假定每局比赛没有平局,且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋.根据甲乙双方以往对局记录,甲执黑棋对乙的胜率为,甲执白棋对乙的胜率为(1)求乙在一局比赛中获胜的概率;(2)若冠军获得奖金10万元,亚军获得奖金5万元,且每局比赛胜方获得奖金1万元,负方获得奖金万元,记甲在决赛中获得奖金数为X万元.求X的分布列和期望EX.3(17)(本小题共14分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.4(18)(本小题共13分)已知函数(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。(19)(本小题共13分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线。5(1)求椭圆的方程;(2)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径圆恒过点T?若存在求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。(20)(本小题共14分)已知数列满足,且当时,,令.(Ⅰ)写出的所有可能的值;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.6参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)C(2)B(3)A(4)A(5)D(6)D(7)B构造正方体(8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.410.11.2512.16113.14.(11,44)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(Ⅰ) A、B、C成等差数列,,又,∴,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又 ,∴在△ABC中,由正弦定理,得∴.∴△ABC的...