12（第3题）2俯视图正视图侧视图浙江省宁波市效实中学2013届高三高考模拟数学（文）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件A、B互斥，那么第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A．1B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．14．已知函数，，则函数在上递增是在上递增的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件15．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则6．已知函数的图象如右图所示，将的图象向左平移个单位，得到的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．7．已知数列是等差数列，且，则（）A．3B．C．2D．8．已知下列不等式：，则在内上述不等式恒成立的个数为（）A．1B．2C．3D．49．已知双曲线，过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）2ABCPEF（第17题）（第14题）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知，则▲；12．分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为▲；13．点关于直线的对称点的坐标为▲；14．如果执行右面的程序框图，则输出的▲；15．已知满足，记目标函数的最大值为7，则▲；16．已知向量满足，则的取值范围为▲；17．如图，在三棱锥中，，且，平面，过作截面分别交于，且二面角的大小为，则截面面积的最小值为▲.三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的对称轴方程和单调递增区间；（2）若中，分别是角的对边，且，，求的面积．319.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，，数列满足，且．（1）求通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小．20.（本小题满分14分）如图，已知菱形，其边长为2，，绕着顺时针旋转得到，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21.（本小题满分15分）已知函数．（1）求函数的极值点与极值；（2）设为的导函数，若对于任意，且，恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分15分）已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．45又，，-----------------12分②当时，得，又，，6，所以不符合条件综上：的面积为．--------------14分19．解（1），--------------3分，是首项为，公比为2的等比数列，--------------6分7，直线与平面所成角的正弦值为．---------------14分21．解（1），若，则，8递增递减极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值．--------6分，．综上：．-------------159分22．解（1）把代入，消去，整理得，----------2分过抛物线的焦点，抛物线的方程为．---------------6分10在上递减，在上递增，，即当时，．------------------15分11
