黄冈中学网校达州分校§7.4.3简单的线性规划（三）黄冈中学网校达州分校•教学目标：1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题;2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点.•教学重点：根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解•教学难点：最优解是整数解.黄冈中学网校达州分校复习二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0黄冈中学网校达州分校由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点黄冈中学网校达州分校线性规划的图解法步骤（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。黄冈中学网校达州分校使z=2x+y取得最大值的可行解为，且最大值为；（1）画出不等式组所表示的平面区域；满足的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y叫做；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解，且最小值为；这两个可行解都叫做问题的。线性约束条件线性目标函数线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3最优解xy0111.已知二元一次不等式组0101xyxyy黄冈中学网校达州分校1．第一类问题实例例3.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到1t），能使利润总额达到最大？黄冈中学网校达州分校分析：•这是线性规划的理论和方法的应用中的第一类问题.即在人力、物力资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多任务．解题一般步骤为：•①设出所求的未知数；•②列出约束条件；•③建立目标函数；•④作出可行域；•⑤运用图解法求出最优解．黄冈中学网校达州分校依据题中已知条件，列表如下：甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000资源消耗品产品黄冈中学网校达州分校①确定变量及目标函数：额为元，则用,如何表示？若设生产甲、乙两种产品分别为t,t,利润总xyZxyZ的值随甲、乙两种产品的产量,变化而变化，Zxy但甲、乙两种产品是否可以任意变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？②分析约束条件：黄冈中学网校达州分校求,取何值时，目标函数已知变量,满足约束条件xy104300,54200,49360,0,0.xyAxyBxyxxyy种矿石资源约束种矿石资源约束煤资源约束变量非负约束变量非负约束xy6001000Zxy取得最大值．③建立数学模型：解:设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元z=600x+1000y.作出一组平行直线600x+1000y=t，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.l90300xy10201075405040此时z=600x+1000y取得最大值.104300,54200,49360,0,0.xyxyxyxy黄冈中学网校达州分校线性规划的实际应用小结•解线性规划应用问题的一般步骤：•1.理清题意，列出表格；•2.设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；•3.准确作图；•4.根据题设准确计算。...
