离散型随机变量及其分布列VIP免费

§5离散型随机变量的方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一、知识点回顾称E(X)=_______________________为随机变量X的均值或_________,它反映了离散型随机变量X的取值的__________.x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn数学期望平均水平要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛。根据以往得成绩记录，第一名同学击中目标靶的X1的分布列为X15678910P0.030.090.200.310．270.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为X256789P0.010.050.200.410.33应该派哪名同学参赛？二、新课引入EX1=8EX2=8除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？二、新课引入设离散型随机变量的分布列为：21(())niiixEXpP1xix2x······1p2pip······nxnpX方差反映了随机变量X与其均值的平均偏离程度。三、方差的定义X()EX()EXixXX22211()(())(())(())iinnDXxEXpxEXpxEXp)(XD2)(EXxiX2)(EXxi则描述了相对于均值的偏离度，的期望是随机变量的方差，记为1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列：2X2XP567890.010.050.200.410.331()8,EX2()8EX第一名同学击中目标靶的环数的分布列：1X引例回顾221222()580.031080.11.5()580.01980.330.82DXDX1212()(),()()EXEXDXDX选第二名同学参赛四、合作探究[例1]已知随机变量X的分布列为X01xP1213p若EX＝23，求DX的值．[解]由12＋13＋p＝1，得p＝16.又∵EX＝0×12＋1×13＋16x＝23，∴x＝2.∴DX＝0－232×12＋1－232×13＋2－232×16＝59.变式1：随机变量X的分布列如下：X123P0.5xy若EX等于，求DX.815[例2]在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差．[解]X可能取值为1,2,3,4,5.P(X＝1)＝15，P(X＝2)＝45×14＝15，P(X＝3)＝45×34×13＝15，P(X＝4)＝45×34×23×12＝15，P(X＝5)＝45×34×23×12×1＝15.∴X的分布列为X12345P0.20.20.20.20.2由定义知，EX＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.DX＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.确定X的取值―→计算概率―→列出分布列―→求EX，DX解题步骤：变式2：袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n(n＝1,2,3,4)个．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．求X的分布列、均值和方差．解：由题意，得X的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P(X＝0)＝1020＝12，P(X＝1)＝120，P(X＝2)＝220＝110，P(X＝3)＝320，P(X＝4)＝420＝15.故X的分布列为X01234P1212011032015所以EX＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5.DX＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.求离散型随机变量方差的步骤：（1）写出的全部取值情况;（2）求取各个值得概率，写出分布列;（3）根据分布列，由期望的定义求出E（X）；（4）根据方差的定义求出21()(())niiiDXxEXp五、课堂小结(),().DDXXX六、课后作业课本P62习题2-5A组第4题课后练习：活页练（十四）