上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1.关于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,则a的取值范围是(B)A.a>0B.a≠0C.a=1D.a≥02.将一元二次方程2(x+1)(x-2)=x(x+3)-5化为一般形式为(A)A.x2-5x+1=0B.x2+x-9=0C.x2-4x+3=0D.x2-x+1=03.一个一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,这个一元二次方程是2x2+3x-5=0.4.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=-2.5.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?(如果设长方形的长为xcm,只列方程不求解)解:x(x-5)=150.6.下列关于x的方程中是一元二次方程的个数有(C)①2x-3=x2+2x-3;②ax2+bx+c=0;③(x+2)(x-2)=(x+1)2;④x+1x=1;⑤(x+1)(x+2)=2x2-3;⑥(a2+1)x2+bx+c=0.A.1个B.2个C.3个D.4个7.方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(C)A.3,2,1B.3,-2,1C.3,-2,-1D.-3,2,-18.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为(B)A.1B.-1C.1或-1D.129.用长8米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为5平方米.若设它的一边长为x米,则x满足的方程是(C)A.x2-8x+5=0B.x2+4x-5=0C.x2-4x+5=0D.2x2-8x+5=010.将下列一元二次方程化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.(1)2x2+3x=x2-3x-2;(2)(2x-1)(3x+2)=(x-2)2-1;(3)4x2=3x-√2+1.解:(1)x2+6x+2=0,二次项系数:1,一次项系数:6,常数项:2;(2)x2+x-1=0,二次项系数:1,一次项系数:1,常数项:-1;(3)4x2-3x+√2-1=0,二次项系数:4,一次项系数:-3,常数项:√2-1.11.下面是一道作业题,请仔细阅读甲、乙两个同学的答案,判断一下谁的答案正确,若都不正确,请给出正确解答过程.题目:若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,则a,b的值各是多少?学生甲:根据题意可得{2a+b=2,a-b=1,解得{a=1,b=0.学生乙:根据题意可得{2a+b=2,a-b=1或{2a+b=1,a-b=2,所以{a=1,b=0或{a=1,b=-1.解:他们的答案都不正确.正确过程如下:依题意得{2a+b=2,a-b=1或{2a+b=1,a-b=2或{2a+b=2,a-b=2,所以{a=1,b=0或{a=1,b=-1或{a=43,b=-23.21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时1.方程x2=16的解是(A)A.x=±4B.x=4C.x=-4D.x=162.解方程3x2+27=0,得(C)A.x=±3B.x=-3C.无实数解D.有无数个解3.完成下面的解题过程.(1)解方程:2x2-8=0.解:原方程化成x2=4,开平方,得x=±2,则x1=2,x2=-2.(2)解方程:3(x-1)2-6=0.解:原方程化成(x-1)2=2,开平方,得x-1=±√2,则x1=1+√2,x2=1-√2.4.解下列一元二次方程.(1)x2-8=0;(2)(x-5)2=36.解:(1)x=±2√2;(2) (x-5)2=36,∴x-5=±6.∴x1=11,x2=-1.5.方程(x-1)2-9=0的解是(A)A.x1=4,x2=-2B.x1=-4,x2=2C.x1=4,x2=2D.x1=-4,x2=-26.写出一个没有一次项且有一个根为3的一元二次方程(只需写一个)答案不唯一,如x2-9=0.7.一元二次方程x2-2x+1=0的解是x1=x2=1.8.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:a☆b=a2-b2,则方程(4☆3)☆x=13的解为x1=-6,x2=6.9.当a≤0时,方程(x-b)2=-a有实数解,实数解为x=b±√-a.10.用直接开平方法解下列方程.(1)(√2x-2)2=6;(2)(x+√5)(x-√5)=20;(3)2(3x+7)2=252;(4)4(1-x)2-9=0.解:(1)√2x-2=√6,√2x-2=-√6.∴x1=√3+√2,x2=√2-√3.(2)x2-5=20,x2=25,∴x1=5,x2=-5.(3)(3x+7)2=254,∴3x+7=2.5,3x+7=-2.5,∴x1=-1.5,x2=-196.(4)(1-x)2=94,∴1-x=32,1-x=-32,∴x1=-0.5,x2=2.5.11.小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为81cm2,求剪去的正方形边长.解:设剪去的正方形的边长为xcm.根据题意得(10-2x)2=81,解得x1=0.5,x2=9.5(不合题意,舍去),∴x=0.5(cm).答:剪去的正方形边长是0.5cm.第2课时1.下列二次三项式是完全平方式的是(C)A.2x2-4x+1B.4y2-4y-1C.x2-10x+25D.9x2-12xy-42.一元二次方程x2-2x-2=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为(x-1)2=3,则此方程的根为x1=√3+1,x2=-√3+1.3.用配方法将下列各式化为a(x+m)2+n的形式.(1)x2-2x-3=(x-1)2+(-4);(2)x2+√5x+2=(x+√52)2+34;(3)2x2-5x+6=2(x-54)2+238.4.用配方法解方程2x2+4x+1=0,配方后的方程是(D)A.(2x+2)2=-2B.(2x+2)2=-3C.(x+12)2=12D.(x+1)2=125.已知x2+y2+4x-6y+13=0...
