概率论-第一章-补充与思考练习VIP免费

第一章事件域与连续性任课教师：侯雅文2010年9月30日1.1.7事件域设Ω为样本空间，是由Ω的子集组成的集合类，若F满足以下三点,则称为事件域A1nnA1.Ω;2.若A，则;3.若An，n=1,2,…,则.1nnA1.3.4概率的连续性——极限F12,nFFF1nnFnF1limnnnnFFF12nEEE1nnEnE1limnnnnEE定义：对中的任意单调不减的事件序列称可列并为的极限事件，记为对中的任意单调不增的事件序列，称为的极限事件，记为。1.3.4概率的连续性——连续FFnFlim()(lim)nnnnPFPFF{}nElim()(lim)nnnnPEPE对上的一个概率P，若它对中任一单调不减的事件序列均成立则称概率P是下连续的。中的任一单调不增的事件序列均成立则称概率P是上连续的。若它对概率的连续性若P是F上的概率，则P既是下连续又是上连续的。nFF1limnnnnFF0F111()iiiiiFFF1iiFF1()iiFF先证P的下连续性设是中一个单调不减的事件序列，即令，则由于，显然各两两互不相容，根据可列可加性得概率的连续性111()(())iiiiiPFPFF1111111()lim()lim(())lim()lim()iiiniininiininininnPFFPFFPFFPFPF所以，(lim)lim()nnnnPFPF即P是下连续的。记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间φ不可能事件空集样本点元素ABA发生必然导致B发生A是B的子集AB=φA与B互不相容A与B无相同元素ABA与B至少有一发生A与B的并集ABA与B同时发生A与B的交集ABA发生且B不发生A与B的差集A不发生、对立事件A的余集A