知识点2：数列【5年真题】04（17）已知数列的前n项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证数列是等比数列.（分析：考查等比数列的基本知识。）05（16）已知实数成等差数列，成等比数列，且，求．（分析：考查等差、等比数列的基本知识。）06（15）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(Ⅰ)求数列的公比；(Ⅱ)若，求的通项公式.（分析：考查等差、等比数列的基本知识。）07（19）已知数列中的相邻两项是关于的方程用心爱心专心1的两个根，且．（I）求，，，及（不必证明）；（II）求数列的前项和．（分析：考查等差、等比数列的基本知识。）08（17）已知数列的首项，通项为常数），且成等差数列。求：（Ⅰ）p,q的值；（Ⅱ）数列前n项和的公式。（分析：考查等差、等比数列的基本知识。）【样题参考】09样卷(20)设数列，.（Ⅰ）求;（Ⅱ）（i）求证：数列是等比数列；（ii）求数列的通项公式及前项和的公式．（分析：考查一阶线性递推，及等比数列的通项和求和公式。）【考点分析】考查内容主要分为三大部分：（１）证明数列是等差、等比数列（一般用定义）；（２）求等用心爱心专心2差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式；（３）考查一些简单的递推关系（迭加、迭乘、一阶递推）。一般是作为前两大题，难度远远低于理科。第一小题一般是求数列的前几项或参数的值；第二小题一般为证明等差、等比，或求数列通项公式，或求数列求和公式。【调整训练】★（一）★等差、等比数列的通项及求和公式预测（1）等差通项+求和+和最大值已知是一个等差数列，且.（Ⅰ）求的通项;（Ⅱ）求前项和的最大值.预测（2）等差的基本概念+和的最大值数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）求前项和的最大值；（III）当时，求的最大值.预测（3）等差通项+等差求和数列中，。（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ），求Sn。07例卷4(17)等比通项+等比求和用心爱心专心3设，过曲线上的点作与直线垂直的直线交轴于点N*.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和.★（二）★等差、等比+通项求法预测（4）等差、等比通项+迭加求通项设数列和满足，，，且数列（n∈N*）是等差数列，数列(n∈N*)是等比数列。（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列和的通项公式。预测（5）等差、等比通项+迭加求通项+函数思想求最值用心爱心专心4等差数列的前n项和为Sn，且满足数列是公比为的等比数列，且满足（I）求数列，的通项；（II）记中的最大项。★（三）★等差、等比+求和方法07例卷3(15)等差通项+裂项求和设为等差数列的前项和，（I）求数列的通项公式；（II）设，求用心爱心专心5预测（6）等差、等比+裂项求和在中，a1=1，an+1=an+c(c为常数，n∈N*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列．(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)设bn=，求数列的前n项和Sn．08例卷2(19)等差、等比通项+错位相减求和已知等差数列的前项和为，且，；数列是等比数列，。（I）求数列，的通项公式；（II）求数列的前项和。预测（7）等差、等比通项+错位相减求和+恒成立问题用心爱心专心6已知数列，设，数列.（I）求证：是等差数列；（II）求数列的前n项和Sn；（III）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。★（四）★由求预测（8）由求数列＞0）的前n项和为，对于所有自然数n(n≥1)，满足.（I）求出；（II）求数列的通项公式.用心爱心专心7预测（9）由求+等比判断设数列的前项和为，其中为常数，且成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．预测（10）由求+等比求和在0中，，前项和为，对于任意≥时，，，总成等差数列。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和.预测（11）由求+等差求和用心爱心专心8数列{an}的前n项和记为Sn，（I）求{an}的通项公式;（II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn05例卷1（22）由求+裂项求和正数数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和记为，求证：．08例卷3(21)由求+函数思想求最值用心爱心专心9已知数列的前项和满足，...
