吉林省长春市2012-2013学年高二数学下学期期初考试试题(A)-理-新人教A版VIP免费

2012-2013学年高二下学期期初考试数学（理）试题（A）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．设函数，则（）A．为fx的极大值点B．为fx的极小值点C．为fx的极大值点D．为fx的极小值点3.已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是（）A．命题是真命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）A．55B．53C．255D．355.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm则“”是“ab”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件6.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=()A．B.C.D.7.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的()1A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.已知双曲线：的离心率2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为()A.B.21633xyC.D.9.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q1，q4C．q2，q3D．q2，q410.已知cbaabcxxxxf,96)(23，且0)()()(cfbfaf，现给出如下结论：①0)1()0(ff；②0)1()0(ff；③0)3()0(ff；④0)3()0(ff。其中正确结论的序号是（）A．②④B．①④C.①③D．②③11.已知椭圆的离心学率为.双曲线渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为()A．B．C．D．12.若0,+x，则下列不等式恒成立的是()A．21++xexxB．21111-+241+xxxC．21cos1-2xxD．21ln1+-8xxx二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根.则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是____________.14.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。15.已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是.16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则2的面积为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(1)求证:⊥平面PAB；(2)设,求与平面所成的角的正弦值。17题图18题图18.(本小题满分12分)如图，在长方体1111DCBAABCD中，11ADAA，E为CD中点。（1）求证：11ADEB；（2）在棱1AA上是否存在一点P，使得//DP平面AEB1？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。（3）若二面角11AEBA的大小为030，求AB的长。19.(本小题满分12分)如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线)0(2:2ppyxE上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线1y相交于点Q。证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。19题图20题图20.(本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)的距离为310．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求ABP的面积取最大值时直线l的方程．21.(本小题满分12分)设()ln1fxxx，证明：(1)当x＞1时，()fx＜3(1)2x；(2)当13x时，9(1)()5xfxx.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ex－ax－2。(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值.4长春市实验中学2012-2013学年第二学期高二开学初考试理科数学A卷参考答案一．选择题二.填空题13.(－∞...