河北省衡水中学2013届高三数学一模试题-理(含解析)新人教A版VIP专享VIP免费

2013年河北省衡水中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）（2013•牡丹江一模）如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（）A．（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]∪（2，+∞）D．[0，1]∪[2，+∞）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：函数的性质及应用．分析：先分别求出集合A和集合B，然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，最后根据新定义进行求解即可．解答：解：A={x|y=}=[0，2]B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）根据A*B表示阴影部分的集合可知A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}故选C．点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型．2．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．3考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；证明题；平面向量及应用．分析：根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．解答：解： ，1∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．3．（5分）（2013•渭南二模）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3即可．解答：解：根据约束条件画出可行域， 设k==1+，整理得（k﹣1）x﹣2y+k﹣3=0，由图得，k＞1．设直线l0=（k﹣1）x﹣2y+k﹣3，当直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3．故选D．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．24．（5分）定义在R上的可导函数f（x），已知y=ef'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；数形结合．分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=ef'（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答：解：由题意如图f'（x）≥0的区间是（﹣∞，2）故函数y=f（x）的增区间（﹣∞，2）故应选B点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间．5．（5分）如图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆（x﹣1）2+y2=1于A，B，C，D，则|AB|•|CD|=（）A．4B．2C．1D．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；综合题．分析：当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．解答：解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1；故选C．点评：本题以抛物线与圆为载体，考查圆的性质和应用，解题时恰当地选取取特殊值，能够有3效地简化运算．6．（5分）（2010•宁波模拟）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A．1B．C．D．考点：异面直线及其所成的角；简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：先将三视图转化成空间图形，取AD的中点E，连接BE，PE，CE，将CD平移到BE，根据异面直线所成角的定义可知...