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河北省衡水中学2013届高三数学一模试题-理(含解析)新人教A版VIP免费

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2013年河北省衡水中学高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)1.(5分)(2013•牡丹江一模)如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分集合.若x,y∈R,,B={y|y=3x,x>0},则A*B=()A.(2,+∞)B.[0,1)∪(2,+∞)C.[0,1]∪(2,+∞)D.[0,1]∪[2,+∞)考点:Venn图表达集合的关系及运算.专题:函数的性质及应用.分析:先分别求出集合A和集合B,然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B},最后根据新定义进行求解即可.解答:解:A={x|y=}=[0,2]B={y|y=3x,x>0}=[1,+∞)根据A*B表示阴影部分的集合可知A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}∴A*B={x|0≤x≤1或x>2}故选C.点评:本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力以及转化的能力,属于新颖题型.2.(5分)如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为()A.B.C.1D.3考点:平面向量的基本定理及其意义.专题:计算题;证明题;平面向量及应用.分析:根据题意,设=λ,将向量表示成向量、的一个线性组合,再结合题中向量的等式,建立关于m、λ的方程组,解之即可得到实数m的值.解答:解: ,1∴设=λ,(λ>0)得=+∴m=且=,解之得λ=8,m=故选:A点评:本题给出三角形的一边的三等分点,求某向量关于已知向量的线性关系式,着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识,属于中档题.3.(5分)(2013•渭南二模)设x,y满足约束条件,则取值范围是()A.[1,5]B.[2,6]C.[3,10]D.[3,11]考点:简单线性规划的应用.专题:计算题;数形结合.分析:再根据约束条件画出可行域,利用几何意义求最值,只需求出直线l0过A(0,4)时l0最大,k也最大为11,当直线l0过B(0,0))时l0最小,k也最小为3即可.解答:解:根据约束条件画出可行域, 设k==1+,整理得(k﹣1)x﹣2y+k﹣3=0,由图得,k>1.设直线l0=(k﹣1)x﹣2y+k﹣3,当直线l0过A(0,4)时l0最大,k也最大为11,当直线l0过B(0,0))时l0最小,k也最小为3.故选D.点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.24.(5分)定义在R上的可导函数f(x),已知y=ef'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,2)C.(0,1)D.(1,2)考点:函数的单调性与导数的关系.专题:计算题;数形结合.分析:由题意知,欲求函数的增区间,由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了,由于y=ef'(x)是一个指数型的函数,当指数大于0时函数值大于1,故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答:解:由题意如图f'(x)≥0的区间是(﹣∞,2)故函数y=f(x)的增区间(﹣∞,2)故应选B点评:本题考查函数的单调性与导数的关系,由于函数的导数是指数型函数的指数,故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间,此即为函数的递增区间.5.(5分)如图,过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆(x﹣1)2+y2=1于A,B,C,D,则|AB|•|CD|=()A.4B.2C.1D.考点:圆与圆锥曲线的综合.专题:计算题;综合题.分析:当直线过焦点F且垂直于x轴时,|AD|=2p=4,|BC|=2r=2,由抛物线与圆的对称性知:|AB|=|CD|=1,所以|AB|•|CD|=1.解答:解:由特殊化原则,当直线过焦点F且垂直于x轴时,|AD|=2p=4,|BC|=2r=2,由抛物线与圆的对称性知:|AB|=|CD|=1,所以|AB|•|CD|=1;故选C.点评:本题以抛物线与圆为载体,考查圆的性质和应用,解题时恰当地选取取特殊值,能够有3效地简化运算.6.(5分)(2010•宁波模拟)如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是()A.1B.C.D.考点:异面直线及其所成的角;简单空间图形的三视图.专题:计算题.分析:先将三视图转化成空间图形,取AD的中点E,连接BE,PE,CE,将CD平移到BE,根据异面直线所成角的定义可知...

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