3.2基本不等式与最大(小)值-(2)VIP专享VIP免费

课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动JOINUS梦想启航的地方你准备好了吗？基本不等式与最大(小)值赣州一中毛晓丹复习旧知情境导入基本不等式：算数平均数几何平均数(1)0,0ab(2)当且仅当ab时，“”成立2abab一正二定三相等问题探究形成概念已知,xy都是正数(1)若xyS(和为定值)，则当时，积xy取(2)若xyp(积为定值)，则当时，和xy取上述命题可归纳为口诀：和定积最大，积定和最小.xy最大值214S最小值2pxy课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动Question例1：已知3x，求函数13yxx的最小值.Question一正二定三相等解：3x，30x11333133533xxxxxyx当且仅当，即133xx4x时，等号成立.当4x时，函数13yxx有最小值5.例1：已知3x，求函数13yxx的最小值.Question变式训练1：已知2(0,)3x，求函数(23)yxx的最大值.Question变式训练1：已知2(0,)3x，求函数(23)yxx的最大值.解：2(0,)3x，230x23233(23111(23)33)3()2xyxxxxx当且仅当323xx，即13x时，等号成立.当13x时，函数(23)yxx有最大值13.一正二定三相等课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动Question题型二多次使用基本不等式求最值Question题型二多次使用基本不等式求最值例2：已知,0xy，求2xyxy的最小值.解：22xyxyxyxy2xyxy4当且仅当22xyxyxy，即1xy时，等号成立.当1xy时，2xyxy有最小值4.Question题型二多次使用基本不等式求最值变式训练1：已知,0xy，求19()()xyxy的最小值.想一想：下面这种解法正确吗？19199()()2412xyxyxyxyxyxy错误.当且仅当19xyxy时，等号成立，19xyxy此方程组无解.Question题型二多次使用基本不等式求最值变式训练1：已知,0xy，求19()()xyxy的最小值.解：19()()191969xyxyyxyxxyxy当且仅当9=xyyx时，等号成立.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动Question题型三“1”的代换利用基本不等式求最值Question题型三“1”的代换利用基本不等式求最值例3：已知,0xy，21xy，求18xy的最小值.解：1818181()(2)()xyxyxyxy28(2)28116xyxyyxxyxy825yxxy当且仅当8yxxy221yxxy，即12,55xy时，等号成立.当12,55xy时，18xy有最小值25.230xy解：181830()(2)()183030xyxyxyxyQuestion题型三“1”的代换利用基本不等式求最值变式训练2：已知,,0abc，1abc，求111(1)(1)(1)mabc的最小值.想一想：111()(1)(1)(1)abcabc好计算吗？Question题型三“1”的代换利用基本不等式求最值小试牛刀当堂练习1.已知103x，求函数(13)yxx的最大值.2.已知,0xy，111xy，求4xy的最小值.3.求函数225()2log(01)logfxxxx的最值.4.求函数2(1)1xyxx的最小值.课堂小结你的体会你的体会知识方法1.凑项利用基本不等式求最值2.“1”的代换利用基本不等式求最值3.多次使用基本不等式求最值课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动THANKS