第二章函数三指数函数与对数函数【考点阐述】指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.【考试要求】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.【考题分类】(一)选择题(共15题)1.(安徽卷文7)设232555322555abc(),(),(),则a,b,c的大小关系是(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a【答案】A【解析】25yx在0x时是增函数,所以ac,2()5xy在0x时是减函数,所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.(湖南卷文8)函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图,|ba|>1而ax2+bx=0的两根之和为-ba,由图知0<-ba<1用心爱心专心1得-11矛盾,选D。3.(辽宁卷文10)设525bm,且112ab,则m(A)10(B)10(C)20(D)100【答案】D解析:选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a=3log2,b=In2,c=125,则A.af(1)=1+21=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6.(全国Ⅰ卷文7)已知函数()|lg|fxx.若ab且,()()fafb,则ab的取值范围是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.(山东卷文3)函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,【答案】A【解析】因为311x,所以22log31log10xfx,故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.(陕西卷文7)下列四类函数中,个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是[](A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数【答案】C【解析】因为xyxyaaa所以f(x+y)=f(x)f(y)。9.(上海卷理17)若0x是方程131()2xx的解,则0x属于区间【答】()(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)解析:结合图形312131312121,3121,∴0x属于区间(13,12)10.(上海卷文17)若0x是方程式lg2xx的解,则0x属于区间[答]()(A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)用心爱心专心3解析:04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数11.(四川卷理3)552log10log0.25(A)0(B)1(C)2(D)4解析:2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2答案:C12.(四川卷文2)函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网(A)(B)(C)(D)解析:本题考查对数函数的图象和基本性质.答案:C13.(天津...