太和县第八中学张伟参数方程的概念北师大版数学选修4-4你能说出篮球出手后的运动轨迹是什么吗？抛物线一、情景假如在投篮出手的那一刹那，篮球的速度为,与水平面成角为，如图建立平面直角坐标系后，你能根据不同的时间t表示出B、C、D点的坐标吗？0v分析：由物理知识易知，各点的横、纵坐标表达式为结论：（1）不同的t,对应着不同的篮球坐标。（2）当t确定时，篮球的位置也随之确定。20021sincosgttvytvx问题生成问题生成平面中点的坐标（x,y）可以用同一个变量t来表示.分析理解分析理解阅读教材p26页例题，你能得到哪些认识？曲线上任意一点的坐标x、y都可以由同一个变量t来表示(),().xftygt（1）并且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数相对于参数方程，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。二、参数方程的概念0),(yxf1.明确参数的取值范围，范围不同所表示的曲线可能不同。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也会不同。3.参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以有其物理意义、几何意义,也可以没有明显意义。关于参数几点说明：关于参数几点说明：)(tsinytcosx5)(ttsinytcosx4)(0)12(13y2x3)(sin3cosx)2(042x)1(2为参数为确定的锐角，）（为参数为确定的正数，）（为参数）（为参数tyxyy1、下面方程中，哪些是参数方程？三、知识应用2、已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）是否在曲线C上。（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。解：（1）将点M1的坐标（0，1）代入方程组，解得t=0所以，点M1在曲线C上。将点M2的坐标（5，4）代入方程组，得到这个方程组无解，所以，点M1在不曲线C上。23,()21.xttyt为参数（2）将点M3的坐标（6，a）代入方程组，得到解得t=2，a=912362tat阅读教材p27页例题，你能归纳出求参数方程的步骤吗？求参数方程步骤:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y).（2）确定适当的参数.（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的关系式，确定参数的取值范围.四、应用探究如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点应用变式1应用变式1txy解：物资出舱后，设在时刻，水平位移为，垂直高度为，所以0,y令10.10.ts得100,1010.xtxm代入得2100,1500.2xtygt)2（g=9.8m/s.1010所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准确落在指定位置一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速g=10m/s2）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）应用变式2应用变式2xyHo解：（2）已知曲线C的参数方程是求曲线与x轴的交点坐标。211,()2.xttyt为参数五、课堂检测（1）已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.求常数a。212,().xttayat为参数,R(3)方程所表示的曲线上一点的坐标是（）sin,(cosxy为参数）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）12(,);3311(,);221、参数方程的定义2、参数方程的辨析3、参数方程的应用作业：教材P28习题2.1——T1、T2六、课堂小结、作业
