2012学年第一学期联谊学校期中考试高三（数学（理））试卷满分：150分，考试时间120分钟选择题部分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合3,1,2,3,4AxxB，则∩B=A．B．C．D．2．若向量，且，则锐角为A．B．C．D．3.设向量，是单位向量，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是A．MND．M≤N5.设等比数列的前n项和为Sn，若，则A．2B．C．D．36.如图是函数的图象的一部分,设函数，,则是A．)()(xgxfB．C．D．7．为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向右平移5π12个长度单位B．向左平移5π12个长度单位C．向右平移5π6个长度单位D．向左平移5π6个长度单位8．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，用心爱心专心1则这九个数的和可以为A．2097B．2264C．2111D．20129．函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是A．B．C.D．10.已知函数.21,0,6131,1,21,12)(3xxxxxxf函数)0(22)6sin()(aaxaxg，若存在1,0,21xx，使得)()(21xgxf成立，则实数a的取值范围是A．21,0B．34,21C.34,32D．1,21非选择题部分二．填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11.已知，则；12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则；13.等差数列}{na中，nS是前n项和，,22005200720052007SS,则的值为；14.锐角三角形ABC中，若，则的范围是；15．若函数，（且）的值域为R，则实数的取值范围是；16．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②，③的值是中最大的；④用心爱心专心2使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是；17．已知O为△ABC的外心，，若，且32+25=25，则。三．解答题（本大题共５小题，共７2分）18.(本题满分14分)在中，分别是角,,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值．19.（本题满分14分）已知（I）求的最值；（II）是否存在的值使？20．（本题满分14分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（I）分别求数列，的通项公式；（II）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数;用心爱心专心3（I）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）已知，函数在上的上界是，求的取值范围。22.（本题满分15分）已知函数xxxf2)(，xxgln)(（Ⅰ）求证：)()(xgxf；（Ⅱ）若)()(xagxf恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）设)()()(xmgxfxF（Rm）有两个极值点1x、2x（1x2x），求实数m的取值范围，并证明：162ln43)(2xF2012学年第一学期联谊学校期中考试高三数学试题（理科）答案1-5:ABCCB6-10:DBDAB11.12．13.402614..15．16．①②④17．10uu18．解：（I）由条件：………………3分故，则，………1分所以的单调增区间为………………3分（II）由余弦定理：用心爱心专心4………………3分当且仅当取得最大值.………………4分19解：（I）由已知得：………………1分………………1分………………1分令的………………4分（II）假设存在的值满足题设，即………………3分………4分20．（I）由----①得----②，用心爱心专心5①②得，；………………3分由得………………1分………………1分；………………2分（II），………………1分对恒成立，即对恒成立，----10分令，，当时，，当时，，………………4分，．………………2分21．解：（I）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。………………4分（Ⅱ）由题意知，在上恒成立。，∴在上恒成立∴………………3分设，，，由得t...
