6.1平方根（3）教案教学目标:1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。重点：平方根的概念和求数的平方根。难点：平方根和算术平方根的联系与区别。教学设计：一、预习导学：思考：1.如果一个数的平方根等于9，这个数是多少？2.填表：（学生自行完成，找一个学生上台在白板上完成。注意：学生很可能会忘记填写“±”号。）二、合作探究：1.类比算术平方根的概念，尝试口述平方根的概念。（如果把±1称为是1的平方根，以此类推，那么能不能尝试类比算术平方根的定义，归纳出平方根的定义？小组内合作讨论。找同学回答。）2.阅读课本45页，规范概念：（1）一个数的平方根的定义：。用符号表示为。（2），叫做开平方。平方和开平方互为运算。（类比加减法、乘除法，理解“逆运算”的含义。）例1：求下列数的平方根：（1）100（2）（3）0.25（4）（5）0（以（1）为例，在黑板上板书过程，让学生类比完成其余四题。）归纳：正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数。3.平方根与算术平方根之间有什么关系？区别：（1）定义不同：如果，那么叫做的平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。（2）表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为。（3）平方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是。联系：（1）二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。（2）存在条件相同，才有平方根和算术平方根。（3）0的平方根和0的算术平方根都是。（小组讨论，合作完成，找同学回答。）例2：求下列各式的值：（1）（2）（3）（学生自行完成，找同学在白板上写出答案。）小游戏：每组派一名代表抽取一组练习题，组内讨论合作完成。派代表在白板上写出答案，并给同学们讲解。教师辅助。三、课堂训练:写出下列各数的平方根：（1）64（2）（3）（4）0（5）（6）（学生自行完成，老师订正答案。）四、当堂检测:1.判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根。（）（2）是的一个平方根。（）（3）的平方根是－4。（）（4）0的平方根与算术平方根都是0。（）2、（1）（2）（3）（4）3、若，的平方根是。4、的平方根是。（学生自行完成，每组第一名完成的同学，由教师批改，然后该学生负责本组其他学生的批改。）课堂小结：从平方根的定义、求法以及乘方与平方根互为逆运算的关系来总结。五、应用拓展：请你试着求等式中的值．（教师做引导，时间不够的话，可以课下完成。）板书设计投影幕6.1平方根（3）平方根：例1开平方：例2平方与开平方互为逆运算。
