温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)一、填空题1.(2013·连云港模拟)已知=.2.=.3.(2013·常州模拟)已知则tan(π-x)=.4.在△ABC中,则C=.5.已知的值为.6.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=.7.已知sinx=2cosx,则sin2x+1=.8.(2013·宿迁模拟)若θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=-,则sinθ-cosθ的值为.9.已知α是第二象限角,则tan(2π-α)=.10.已知则函数f(x)=的最大值为__.11.已知3sinx-cosx=0,则=.12.(能力挑战题)化简:=_.二、解答题13.设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),求的值.14.(能力挑战题)已知△ABC中,(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tanA的值.答案解析1.【解析】由已知得sinα=-2cosα,即tanα=-2,所以sinαcosα答案:2.【解析】原式===|sin2-cos2|,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.答案:sin2-cos23.【解析】答案:4.【思路点拨】由已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.【解析】由已知化简得cosA=3sinA①cosA=cosB②答案:5.【思路点拨】构造角,由即可解.【解析】答案:6.【思路点拨】利用方程求出sinα,把所给的式子化简,代入sinα的值即可求.【解析】由已知得所给方程的根为则原式=答案:7.【思路点拨】由sinx=2cosx可得tanx,将所求式子弦化切代入求解.【解析】由sinx=2cosx得tanx=2,而答案:8.【思路点拨】先由已知条件判断sinθ与cosθ的符号,将所求式子化简,再把已知条件代入运算即可.【解析】∵θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=-,∴sinθ>0,cosθ<0,答案:9.【解析】∵cosα=-,α是第二象限角,故sinα=,∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.答案:10.【解析】由已知得,答案:11.【解析】由3sinx-cosx=0,得cosx=3sinx,代入得答案:【一题多解】由3sinx-cosx=0得tanx=,答案:12.【思路点拨】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,k∈Z时,原式=(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式综上,原式=答案:【方法技巧】诱导公式中的分类讨论(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以必须把n分奇数和偶数两种类型加以讨论.(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.【变式备选】【解析】原式=答案:113.【解析】由f′(x)=cosx-sinx,∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),∴3sinx=cosx,∴tanx=所求式子化简得,=tan2x+tanx14.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-.∴sinA+cosA=.①①式平方得,1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=-<0,又∵0
0,cosA<0.∴A为钝角,故△ABC是钝角三角形.(2)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA又∵sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,关闭Word文档返回原板块。
