《二次函数的图象和性质》课件1VIP专享VIP免费

5.4二次函数的图象和性质知识回顾，问题引入1.什么是二次函数？一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数.2.在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？…………-24-11010124合作学习，探究一画二次函数y=x2的图象（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：xy·····(2)在直角坐标系中描点（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象y=x2（1）这个函数的图象形状是怎样的？（2）图象与x轴的交点坐标是什么？（3）y随x的变化而怎样变化？（1）图象是一条抛物线；（2）有交点，坐标为（0,0）；（3）当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（4）当x=0时，y的值最大，y最大值=0；（5）是轴对称图形，对称轴是y轴（直线x=0），如（1，1）和（-1，1）等.（4）x取何值时，y的值最小？是多少？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.二次函数y=x2的图象是一条抛物线，开口方向：向上对称轴：y轴顶点：对称轴与抛物线的交点，它是图象的最低点.坐标为（0,0）二次函数y=-x2的图象也是一条抛物线，它与二次函数y=x2的图象关于x轴对称二次函数y=-x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么关系？图象开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=-x2向上向下y轴（0，0）抛物线抛物线增减性：y=x2:x＞0时，y随x的增大而减小x＜0时，y随x的增大而增大y=-x2:x＞0时，y随x的增大而增大x＜0时，y随x的增大而减小最值：y=x2:x=0时，y最小值=0y=-x2:x=0时，y最大值=0在图2-4中画出二次函数y=3x2的图象，并思考下列问题：（1）图象：___________开口方向：____对称轴：___顶点坐标：_________（2）它与y=x2的图象的相同点：_____________________________；不同点：______________________.抛物线向上y轴（0，0）形状、开口方向、对称轴、顶点坐标开口大小相同：形状开口方向对称轴顶点坐标不同：开口大小︱a︱越大，开口越小在图2-4中画出y=x2的图象，它与y=x2，y=3x2的图象有什么相同和不同？13想一想函数y=ax2（a＞0）的图象性质图象：开口方向：______,对称轴：______顶点坐标：_______.向上y轴（0，0）增减性：x＜0时，y随x的增大而减小x＞0时，y随x的增大而增大最值：当x=0时，y取得最小值y最小值=0函数y=ax2（a＜0）的图象性质图象：开口方向：______，对称轴：_____顶点坐标：________.向下y轴（0,0）增减性：x＜0时，y随x的增大而增大x＞0时，y随x的增大而减小最值：当x=0时，y取得最大值y最大值=01.二次函数y=-x2中，当y=-16时，x=_________.2.已知函数y=ax2的图象过点（3，9），和（2，t）（1）求a和t的值；（2）试判断这个函数的图象是否过点（-3，9）.过点（-3,9）a=1,t=4a=1,t=44±能力小测试：能力小测试：画出二次函数y=2x2+1的图象y=2x2+1y=2x2合作学习，探究二y=2x2+1的图象：由y=2x2的图象向上平移1个单位得到开口方向：向上对称轴：y轴顶点坐标：（0，1）二次函数y=2x2+1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它与二次函数y=2x2的图象有什么关系？y=2x2y=2x2+1y=2x2-1的图象：由y=2x2的图象向下平移1个单位得到开口方向：向上对称轴：y轴顶点坐标：（0,-1）二次函数y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它与二次函数y=2x2的图象有什么关系？y=2x2y=2x2-1函数y=ax2+c（a＞0）的图象性质平移：由y=ax2向上或向下平移︱c︱个单位得到开口方向：对称轴：顶点坐标：向上y轴（0，c）增减性：x＜0时，y随x的增大而减小x＞0时，y随x的增大而增大最值：当x=0时，y取得最小值y最小值=c函数y=ax2+c（a＜0）的性质平移：由y=ax2向上或向下平移︱c︱个单位得到开口方向：对称轴：顶点坐标：向下y轴（0，c）增减性：x＜0时，y随x的增大而增大x＞0时，y随x的增大而减小最值：当x=0时，y取得最大值y最大值=c1.二次函数y=3x2-的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？画图看一看.2.二次函数y=-2x2-的图象与二次函...