交大附中2011～2012学年第一学期第三次诊断测试高三数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足，且的集合M的个数是（）A．１B．２Ｃ．３Ｄ．４2．已知，那么是的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分有不必要条件3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4．若且,则的值等于()A．Ｂ．或－２Ｃ．２Ｄ．－２5．函数的图象如图所示，则的解析式可能是()A.B.C.D.6．已知向量满足则（）A.0B.C.4D.87．下列四类函数中，有性质“对任意的，函数满足”是（）A．指数函数B.对数函数C.幂函数D.余弦函数用心爱心专心18．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（）A．-5B．1C．2D．39．已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致（）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．与向量共线的单位向量．12．函数的单调增区间．13．函数的定义域为R,则实数的范围．14．下列命题：(1)若函数为奇函数，则；(2)函数的周期；(3)方程有且只有三个实数根；(4)对于函数,若,则．以上命题为真命题的是．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）15．(在下列三题中选一题)(1)不等式的解集．用心爱心专心2O-33yx3313(2)方程与(为参数)分别表示何种曲线．(3)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．(12分)已知向量（1）若,求的值；（2）若求的值；（3）设，若求的值域．17．(12分)若．(1)求的最小值及对应的值；(2)取何值时，且．18．(12分)右图为函数的一段图象.(1)请写出这个函数的一个解析式；(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．19．(12分)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）20．(13分)已知O为坐标原点，，．(1)求点Ｍ在第二象限或第三象限的充要条件；(2)求证:当时,不论为何实数,A、B、M三点都共线；(3)若,求当点M为的平分线上点时的值．21．(14分)已知函数．(1)若,求以为切点的曲线的切线方程；用心爱心专心3PBCDAO(2)若函数恒成立，确定实数K的取值范围；(3)证明：．参考答案（理）一．选择题：ＤＤＢＣＣＢＡＤＡＡ二．填空题：11.,12.13.14.(1)(2)(3)15.(1)(2)圆,双曲线（3）三．解答题：16.解：（1）(2)(3)用心爱心专心4O-33yx3311=令17.解:(1)由得的最小值为，此时；（2）由且得且解得．18．解：（I）又由的图象过（为其中一个值）.∴为所求.（II）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点),4(yx必在函数的图象上.∴，即)621sin(3xy的图象关于直线对称的函数图象的解析式是.列表：作图：用心爱心专心519.解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60－∠DAC=30,所以CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，……5分在△ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。……12分20．解：(1)由，得=故点Ｍ在第二象限或第三象限的充要条件为(2)=三点共线；(3)=因点M为的平分线上的点,即．21．解：(1),切线方程为；(2)得用心爱心专心00-30306当时,函数在定义域内单调递增,不恒成立,当时,函数在单调递增,在单调递减,当时,取最大值,(3)由(2)知时,恒成立,即取累加得<．用心爱心专心7
