2013年天津市河东区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分．共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．1．（5分）（2013•河东区二模）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解解答：解： 全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2} B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．2．（5分）（2013•河东区二模）已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：先根据约束条件画出可行域，z=2x﹣y表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解答：解：由约束条件作出图形：易知可行域为一个三角形，验证当直线过点A（0，﹣1）时，z取得最大值z=2×0﹣（﹣1）=1，故选C点评：本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题．13．（5分）（2013•河东区二模）函数图象的一个对称轴方程是（）A．B．C．D．x=π考点：二倍角的正弦；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数解析式最后一个因式中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程，进而确定出正确的选项．解答：解：y=2sin（x+）cos（﹣x）=2sin（x+）cos[﹣（x+）]=2sin2（x+）=1﹣cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程．故选A点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（5分）（2009•浙江）在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．5考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．解答：解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B点评：二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．5．（5分）（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．考点：导数的几何意义．2分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0） 曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．6．（5分）（2013•河东区二模）已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的判定．分析：利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．解答：解： 平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m⊂α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m⊂α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选A点评：本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．7．（5分）（2013•河东区二模）（其中m、n为正数），若，则的最小值是（）A．2B．3C．3+2D．2+3考点：平行向量与共线向量；基本不等式．专题：平面向量及应用．分析：由两个向量共线的性质可得m+n=1，再根据=3++，利用基本不等式求得它的最小值．解答：解： （其中m、n为正数），若，则m﹣（1﹣n）=0，即m+n=1．∴==...
