2012年宁波市高三五校适应性考试数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将将自己的座位号、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸相应的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式柱体的体积公式，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示椎体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式，其中表示球的半径.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合23,logPa，,Qab，若0PQ，则PQA．3,0B．3,0,1C．3,0,2D．3,0,1,22．设iiz11，则4z=A．1B．1C．iD．i3．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，=A．1B．-1C．D．4．设向量，，满足，且，则，则=A．5B．C．D．75．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）6.甲袋中装有个白球和个黑球，乙袋中装有个白球和个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为用心爱心专心1A.B.C.D.7．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa28．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A．B．C．D．9．一个几何体的三视图及长度数据如图（图1），则该几何体的表面积与体积分别为A．B．C．D．10．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线．如图（图2）给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若，则该双曲线是黄金双曲线；④若，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是A．①②B．①③C．①③④D．①②③④非选择题部（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置）11．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是▲；12.中，如果满足,，则的取值范围是▲。用心爱心专心2MNOxyF1F2A1A2B1B2图213．若的展开式中第四项为常数项，则n=▲。14．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的▲倍。15.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t)，则t=▲；(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为▲.16．设满足条件，则的最大值为▲．17．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为▲．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）已知设函数（Ⅰ）当,求函数的的值域；（Ⅱ）当时，若=8,求函数的值；19．（本小题满分14分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，30BAC，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，//FCEA，431ACEAFC，，．（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的大小．用心爱心专心3开始x=1,y=0,n=1输出(x,y)n=n+2x=3xy=y–2n>2009开始NY200720．(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知(n∈N*).（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；21.（本小题满分15分）已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2。（1）求椭圆的方程；（2）如果直线与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；（3）过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.22．（本小题满...
