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【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(四十一)空间几何体的表面积与体积-文VIP免费

【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(四十一)空间几何体的表面积与体积-文_第1页
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课后作业(四十一)空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2012·课标全国卷)如图7-2-11,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()图7-2-11A.6B.9C.12D.18图7-2-122.如图7-2-12所示,已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1—ABC1的体积为()A.B.C.D.图7-2-133.(2013·深圳调研)如图7-2-13,三棱柱ABC—A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,A1A=AB=2,BC=1,AC=,若规定正(主)视方向垂直平面ACC1A,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为()A.B.2C.4D.24.(2013·广州六校联考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图7-2-14所示,其顶点都在一个球面上,则球的表面积为()图7-2-14A.πB.πC.D.5.(2013·肇庆模拟)如图7-2-15,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为()1图7-2-15A.4B.4C.2D.22二、填空题6.(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图7-2-16所示,则该几何体的表面积为________.图7-2-167.圆锥的全面积为15πcm2,侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的体积为________cm3.8.一个几何体的三视图如图7-2-17,该几何体的表面积为________.图7-2-17三、解答题9.若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,求该球的体积和表面积.10.如图7-2-18,已知某几何体的三视图如下(单位:cm).3图7-2-18(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.图7-2-1911.如图7-2-19,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD,G,H分别是DF,BE的中点.记CD=x,V(x)表示四棱锥F—ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式;(2)求V(x)的最大值.解析及答案一、选择题1.【解析】由题意知,此几何体是三棱锥,其高h=3,相应底面面积为S=×6×3=9,∴V=Sh=×9×3=9.【答案】B2.【解析】在△ABC中,BC边长的高为,即棱锥A—BB1C1上的高为,又S△BB1C1=,∴VB1—ABC1=VA—BB1C1=××=.【答案】A3.【解析】由题意可得底面是直角三角形,侧视图是一条边为,另一边是2的矩形,所以其面积为×2=.【答案】A4.【解析】如图所示,F、H是正三棱柱上下底面的中心,则球心O是FH的中点,由三视图知AB=2,FH=1,则AE=,AF=,OF=,∴OA==,∴球的表面积S球=4πOA2=.【答案】C5.4【解析】由三视图知,该几何体为四棱锥,如图所示.依题意AB=2,菱形BCDE中BE=EC=2.∴BO==,则AO==3,因此VA—BCDE=·AO·S四边形BCDE=×3×=2.【答案】C二、填空题6.【解析】根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱,所以S=2×(4+3+12)+2π-2π=38.【答案】387.【解析】设底面圆的半径为r,母线长为a,则侧面积为×(2πr)a=πra.由题意得解得故圆锥的高h==5,所以体积为V=πr2h=π××5=π(cm3).【答案】π8.【解析】该几何体的直观图如图所示,将小长方体的上底面补到大长方体被遮住的部分,则所求的表面积为小长方体的侧面积加上大长方体的表面积,∴S=S侧+S表=6×8×2+2×8×2+(2×8+2×10+8×10)×2=360.【答案】360三、解答题9.【解】在底面正六边形ABCDEF中,连接BE、AD交于O,连接BE1,则BE=2OE=2DE,∴BE=,在Rt△BEE1中,BE1==2,∴2R=2,则R=,∴球的体积V球=πR3=4π,球的表面积S球=4πR2=12π.10.5【解】(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=(22+4)(cm2),所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3).11.【解】(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD,BC=2,CD=x,∴FA=2,BD=(0<x<2),∴SABCD=CD·BD=x,∴V(x)=SABCD·FA=x(0<x<2).(2)V(x)=x==.∵0<x<2,∴0<x2<4,∴当x2=2,即x=时,V(x)取得最大值,且V(x)max=.6

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