一元二次方程 (6)VIP专享VIP免费

一元二次方程一元二次方程一.基本概念二.基本性质三.实际应用例例：：一块长方形硬纸板，如图：在它的四一块长方形硬纸板，如图：在它的四个角剪去四个等积的正方形，使能够拼成个角剪去四个等积的正方形，使能够拼成底面积为底面积为1500cm1500cm²²立方体，该如何剪？立方体，该如何剪？80cm60cm1500cm²如图:(单位:cm)xx80-2xx60-2xx80-2x60-2x解：依题意设剪去正方形的面积为xcm，则底面积=（60-2x）×（80-2x）=1500请同学们去括号整理一下上面这个等式，看得到什么结果。请同学们去括号整理一下上面这个等式，看得到什么结果。整理得：x²-70x+825=0下面我们仔细观察一下上面我们整理得到的等式：x²–70x+825=0二次项一次项常数项这个方程两边都是关于未知数X的整式，所以它是整式方程。这个方程两边都是关于未知数X的整式，所以它是整式方程。定义：未知数次数是2的整式方程，叫做一元二次方程注：一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)注：一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)例例1:1:下列方程中是一元二次方程是下列方程中是一元二次方程是(())(1)ax(1)ax²²=bx=bx(2)(x–2)(2x–1)=0(2)(x–2)(2x–1)=0(3)(x–3)(x+1)=x(3)(x–3)(x+1)=x²²–8–8解:(1)当字母a为0时,(1)左边是0,方程最高次数不是2,所以(1)不是一元二次方程(2)去括号后容易看出符合一元二次方程的定义,所以它是(3)此方程化简整理后,未知数的最高次数不是2,所以它不是所以本题选(3)例2：剪一块面积是150cm²的长方形铁片，使它长比宽多5cm，这块铁片该怎样剪？（只需列出方程式）解：设该铁片的宽为xcm，则长为（x+5）cm（x+5）x=150整理得：x²+5x–150=0结论：这是一个一元二次方程，二次项是x²，一次项是5x，常数项是-150结论：这是一个一元二次方程，二次项是x²，一次项是5x，常数项是-150例3：把方程3（x+4）-9=2x（x-1）化成一般形式，并写出他的二次项系数，一次项系数及常数项解：去括号得：3x+3=2x²-2x移项，合并同类项得：2x²-5x-3=0二次项系数：2一次项系数：-5常数项：-3练习:1.判断下列方程是否是一元二次方程:2.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项1）（x-1）²-3x（x-2）=2（x+2）+12）（2t+3）²-2（t-5）²=-41xxXbaXXX212)4(25)3(0)2(24)3(2)1(