切线的性质 (2)VIP免费

24.2直线和圆的位置关系判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法法??切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想1.1.如图如图,△ABC,△ABC中，中，AB=ACAB=AC，，以以ABAB为直径的⊙为直径的⊙OO交边交边BCBC于于PP，，PE⊥ACPE⊥AC于于EE。。求证求证:PE:PE是⊙是⊙OO的切线。的切线。练习OOAABBCCEEPPOCAB2、如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线.题目中“半径”已有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.AlO∵直线l是⊙O的切线∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OAOlM反证法这与“直线l是圆O的切线”矛盾.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径证明：假设l与OA不垂直,作OM⊥l于M因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到直线的距离小于半径.A故直线l与圆O一定垂直.【切线的性质定理】练习、已知，如图在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且AD=DC.则ABD=。45˚ODCBA例1.如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB．AODCB提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.练习：如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴l2⊥OB.∵AB为⊙O的直径，∴l1∥l2.例3、如图,AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC.求证：DC是⊙O的切线.ABCDO３．应用：例１如图，AB是⊙O的直径,O⊙过BC的中点D，DEAC.⊥求证：DE是⊙O的切线．AODECB证明：连接OD．∵BD＝CD，OA=OB,∴OD是△ABC的中位线.∴OD//AC.又∵∠DEC＝90°,∴∠ODE＝90°.又∵D在圆周上,∴DE是⊙O的切线.小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.CDB●OA提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？5．课堂小结教科书习题24.2第4，5，12题．6．布置作业１如图,PB切⊙O于点B，PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？AOBP2如图：PA,PC分别切⊙O于点A,C两点,B为⊙O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___OCPABr=365°或115°